专题07 四边形（压轴题）（上海精编）-八年级数学下学期期末冲刺卷（沪教版）（原卷版）.docx

专题07 四边形（共29题）（压轴题） 上海各区期末试题为核心，上海名校试题为拓展 一、解答题 1．（2020·上海市育才初级中学八年级期中）已知：如图所示，四边形中，． （1）求证：； （2）当时，若点分别在边上，且，求证：； （3）在（2）的条件下，若，是等腰三角形，使用含的代数式表示． 2．（2020·上海浦东新区·八年级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的顶点的坐标是，动点从点出发，沿线段向终点运动，同时动点从点出发，沿线段向终点运动．点的运动速度均为每秒个单位，运动时间为秒，过点作交于点． （1）求直线的解析式； （2）设的面积为，求当时，与时间的函数关系； （3）在动点运动的过程中，点是矩形内（包括边界）一点，且以为顶点的四边形是菱形，直接写出值和与其对应的点的坐标． 3．（2019·上海市市西初级中学八年级期末）在等边中，点是线段的中点，与线段相交于点与射线相交于点． 如图1，若，垂足为求的长； 如图2，将中的绕点顺时针旋转一定的角度，仍与线段相交于点．求证：． 如图3，将中的继续绕点顺时针旋转一定的角度，使与线段的延长线交于点作于点，若设，写出关于的函数关系式． 4．（2020·上海松江区·八年级期末）如图，已知在正方形中，，点为线段上一点（点不与、重合）， ，过点作．交射线于点，以、为邻边作矩形． （1）求证：； （2）连接、，设，的面积为．求关于的函数关系式并写出定义域； （3）设、相交于点如果是等腰三角形，求线段的长． 5．（2020·上海徐汇区·）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上． （1）若BE＝DF，①求证：∠BAE＝∠DAF； ②联结AC交EF于点O，过点F作FM∥AE，交AC的延长线于M，联结EM，求证：四边形AEMF是菱形． （2）联结BD，交AE、AF于点P、Q．若∠EAF＝45°，AB＝1，设，，求 关于的函数关系及定义城． 6．（2020·上海市川沙中学南校八年级期末）某校初二数学兴趣小组活动时，碰到这样一道题： “已知正方形，点分别在边上，若，则”． 经过思考，大家给出了以下两个方案： （甲）过点作交于点，过点作交于点； （乙）过点作交于点，作交的延长线于点；同学们顺利地解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索． （1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1）； 图1 图2 （2）如果把条件中的“”改为“与的夹角为”，并假设正方形的边长为l，的长为（如图2），试求的长度． 7．（2019·上海普陀区·八年级期末）如图，已知直角梯形，，，过点作，垂足为点，，，点是边上的一动点，过作线段的垂直平分线，交于点，并交射线于点． （1）如图1，当点与点重合时，求的长； （2）设，，求与的函数关系式，并写出定义域； （3）如图2，联结，当是等腰三角形时，求的长． 8．（2019·上海闵行区·八年级期末）梯形中，，，，，、在上，平分，平分，、分别为、的中点，和分别与交于和，和交于点． （1）求证：； （2）当点在四边形内部时，设，，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）当时，求的长． 9．（2019·上海市建平中学西校八年级月考）将一把三角尺放在边长为2的正方形ABCD上(正方形四个内角为90°,四边都相等),并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC交于点Q。 探究:(1)当点Q在边CD 上时,线段PQ 与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到结论； (2)当点Q在边CD 上时,如果四边形 PBCQ 的面积为1，求AP长度； (3)当点P在线段AC 上滑动时,△PCQ 是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ 成为等腰三角形的点Q的位置,并求出相应的AP的长；如果不可能,试说明理由。 10．（2018·上海市西南模范中学八年级期中）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=5cm,BC=11cm,点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y（cm2）. (1)求y关于x函数解析式，并写出它的定义域； (2)在移动的过程中，PQ是否可能平分对角线AC？若能，求出x的值；若不能，请说明理由； (3)在移动的过程中，是否从在x使得PQ=AB，若存在求出所有x的值，若不存在请说明理由. 11．（2019·上海市七宝中学八年级月考）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BC＝10，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，设AD＝x，△A