专题07 因式分解（专题测试）（含答案析）（八年级数学下册期末考点（北师大版））.docx

专题07 因式分解 专题测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共8小题，每题5分，共计40分） 1．（2020春?漳州期末）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； 、符合因式分解的概念，故本选项符合题意； 、该变形不是多项式分解因式，故本选项不符合题意； 、该变形没有分解成几个整式的积的形式，故本选项不符合题意． 故选：． 2．（2019秋?河东区期末）多项式的各项公因式是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， 是公因式， 故选：． 3．（2019?无锡）分解因式的结果是　　 A． B． C． D． 【解答】解：． 故选：． 4．（2021春?福田区校级期中）下列各式中，因式分解错误的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：．提取公因式法，正确，不符合题意； ．平方差公式，正确，不符合题意； ．完全平方公式，正确，不符合题意； ．因式分解是把一个多项式写成几个整式的积的形式，而这里是差的形式，错误，符合题意． 故选：． 5．（2020春?龙岗区期末）将多项式加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、，不符合题意； 、，不能分解，符合题意； 、，不符合题意； 、，不符合题意． 故选：． 6．（2020春?龙岗区校级期末）已知长方形的长和宽分别为和，其周长为4，则的值为　　 A．2 B．4 C．8 D．16 【解答】解：长方形的长和宽分别为和，其周长为4， ， 则． 故选：． 7．已知，，是的三条边，且满足，则是　　 A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 【解答】解：已知等式变形得：，即， ， ，即， 则为等腰三角形． 故选：． 8．（2020春?东台市期中）能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是　　 A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67 【解答】解： ， 故选：． 二、填空题（共6小题，每小题5分，共计30分） 9．（2020?济南）分解因式：　　 ． 【解答】解：． 故答案为：． 10．分解因式：　　 ． 【解答】解： ． 故答案为：． 11．（2020?龙岗区模拟）因式分解：　　 ． 【解答】解：原式 ． 故答案为：． 12．（2019春?福田区期末）若，，则的值是　 　． 【解答】解：，， 故答案为：2． 13．（2021?高新区模拟）已知，则　 　． 【解答】解：， 、， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：2019． 14．已知、、为的三边，且满足，则为　 　三角形． 【解答】解：， ， 当，则是等腰三角形； 当，则，故是直角三角形， 当，且，故是等腰直角三角形， 为等腰三角形或直角三角形． 故答案为：等腰或直角． 三、解答题（共3小题，每小题10分，共计30分） 15．（2012春?龙岗区校级月考）把下列各式进行因式分解 （1） （2） （3） （4） （5）． 【解答】解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式； （5）原式． 16．（2021春?深圳期中）仔细阅读下面例题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式，得， 对比等式左右两边的二次项系数，可知，于是． 则， ，， 解得，， 另一个因式为，的值为6． 依照以上方法解答下面问题： （1）若二次三项式可分解为，则　　； （2）若二次三项式可分解为，则　　； （3）已知代数式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 【解答】解：（1） ． ，， 解得：． （2） ． ． （3）设另一个因式为，得． 对比左右两边三次项系数可得：． 于是． 则． ，，． 解得：，，． 故另一个因式为，的值为5． 17．（2020春?高州市期中）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式； （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式； （3）若，，利用得到的结论，求的值． 【解答】解解：（1）边长为的正方形的面积为：， 分部分来看的面积为， ； （2） ， ； （3），， ， 的值为30．