2023年湘教版八年级数学下册第1章直角三角形1.2直角三角形的性质和判定II第2课时勾股定理的实际应用 教学课件.pptxVIP

第1章 直角三角形第2课时 勾股定理的实际应用 1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ） 看一看：观察下图中物体的运动过程，试着计算其运动路程. 利用勾股定理解决实际问题例1 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，由勾股定理得，BC2+AC2=AB2，即52+ x2= (x+1)2，25+ x2= x2+2x+1，2 x=24，∴ x=12， x+1=13.答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺. 在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5. AC= ≈2. 24.因为AC大于木板的宽2.2 m，所以木板能从门框内通过.例2 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 解：分析：可以看出，木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过.门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度.求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过. 解：可以看出，BD=OD-OB.在Rt△AOB中，根据勾股定理， OB2=AB2-OA2=2.62-2.42 = 1.OB= =1.在Rt△COD中，根据勾股定理，OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15. OD = ≈1. 77，BD=OD-OB≈l.77-1=0.77.所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5 m，而是外移约0.77 m.例3 如图, 一架2. 6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2. 4 m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？ 练一练： 如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度 CE=3 m， CD=1 m，试求滑道AC的长. 练一练：解：设滑道AC的长度为x m,则AB的长度为x m， AE的长度为（x－1）m.在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得，AE2+CE2=AC2，即(x－1)2+32=x2，解得x=5，故滑道AC的长度为5m. 归纳：利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知条件、未知条件之间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列出方程；（4）解决实际问题. 随堂练习1.如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）A.25海里B.30海里C.40海里D.50海里C 2.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为(　　)A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米C 3. 已知A，B，C三地位置如图所示， ∠C＝90°，A，C两地的距离是4 km，B，C两地的距离是3 km，则A，B两地的距离是________；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的 方向．5 km正北 4.有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在 A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2 米，高AB是5 米，π取3）解：油罐的展开图如右图，则AB'为梯子的最短距离. ∵AA'=2×3×2=12，A'B'=5，∴AB'=13. 即梯子最短需13米. 课堂小结勾股定理的应用利用勾股定理解决实际问题构造直角三角形解决实际问题