北京市西城区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题 含解析.docx

北京市西城区2022—2023学年度第二学期期末试卷 高一数学 2023.7 本试卷共6页，共150分，考试时长120分钟，考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知复数z满足z=1+，则在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由共轭复数概念写出，即可判断其所在象限. 【详解】由题设，对应点为在第四象限. 故选：D 2. 下列函数中，最小正周期为且是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由三角函数的最小正周期公式和函数奇偶性对选项一一判断即可得出答案. 【详解】对于A，的最小正周期为：，故A不正确； 对于B，的最小正周期为：， 的定义域为，关于原点对称，令， 则，所以为奇函数，故B不正确； 对于C，的最小正周期为：， 令的定义域为关于原点对称， 则，所以为偶函数，故C正确； 对于D，的最小正周期为：， 的定义域为，关于原点对称，令， 则，所以为奇函数，故D不正确. 故选：C. 3. 在中，，，，则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦定理可求出结果. 【详解】由余弦定理得，即，得. 故选：B 4. 某城市一年中12个月的月平均气温（单位）与月份的关系可近似地用三角函数来表示，已知月平均气温最高值为28，最低值为18，则（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦函数的最值列式可得结果. 【详解】依题意可得，解得. 故选：A 5. 复数，且为纯虚数，则可能的取值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数代数形式的乘法运算、二倍角公式化简，再复数的概念得到，结合余弦函数的性质求出，即可得解. 【详解】因为， 所以， 因为为纯虚数，所以，所以，， 所以，. 故选：B 6. 已知直线，直线和平面，则下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与直线、直线与平面的位置关系逐项分析可得答案. 【详解】对于A，若，，则或与异面，故A错误； 对于B，若，，则或与异面或与相交，故B错误； 对于C，若，过作平面，使得，则， 因为，，则，又，则，故C正确； 对于D，若，，则或或与相交，故D错误. 故选：C. 7. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由两点间的距离公式求出，再由余弦定理求解即可. 【详解】因为O为坐标原点，，， 所以，， ， 所以. 故选：D. 8. 已知等边的边长为4，P为边上的动点，且满足，则点P轨迹的长度是（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】按照点的位置分类讨论，根据数量积的定义求解. 【详解】当点在边上时，，得，此时点P轨迹的长度为； 当点在边上时，，得，此时点P轨迹是线段，其长度为； 当点在边上时， ，得，此时点P轨迹长度为. 所以点P轨迹的长度是. 故选：B 9. 已知函数，则“在上既不是增函数也不是减函数”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】以为整体结合正弦函数的性质可得，进而根据充分、必要条件分析判断. 【详解】因为且，则， 若在上既不是增函数也不是减函数， 则，解得， 又因为?， 所以“在上既不是增函数也不是减函数”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 10. 已知点，点，点都在单位圆上，且，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】设的中点为，得，，将化为，根据可得结果. 【详解】设的中点为，因为，，所以，， ， 因为，所以. 故选：A 第二部分（选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 已知复数z在复平面内所对应的点的坐标为，则为______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据复平面内的点与复数的对应关系可知复数，再利用复数的四则运算法则与模的定义即可求解. 【详解】由已知得该复数， 则， 故答案为：1. 12. 设向量，，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面向量垂直的坐标表示列示可得结果. 【详解】因为，，且， 所以，得. 故答案为：. 13. 已知圆柱