北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题 .docx

门头沟区2023年高三年级综合练习（一） 高三数学 2023.4 一?选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 3. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 中国古代数学著作《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰.书里记载了这样一个问题“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”译文是“今有一女子很会织布，每日加倍增长，5天共织5尺，问每日各织布多少尺？”，则该女子第二天织布（ ） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 5. 若点是圆上的任一点，直线与轴、轴分别相交于、两点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，角与的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，终边构成一条直线，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 在声学中，音量被定义为：，其中是音量（单位为dB），是基准声压为，P是实际声音压强.人耳能听到的最小音量称为听觉下限阈值.经过研究表明，人耳对于不同频率的声音有不同的听觉下限阈值，如下图所示，其中240对应的听觉下限阈值为20，1000对应的听觉下限阈值为0，则下列结论正确的是（ ） A. 音量同为20的声音，30~100的低频比1000~10000的高频更容易被人们听到. B. 听觉下限阈值随声音频率的增大而减小. C. 240的听觉下限阈值的实际声压为0.002. D. 240的听觉下限阈值的实际声压为1000的听觉下限阈值实际声压的10倍. 8. 已知非零向量，，则“与共线”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 9. 已知函数，若存在使得恒成立，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列满足，.给出下列四个结论： ①数列每一项都满足； ②数列前n项和； ③数列每一项都满足成立； ④数列每一项都满足. 其中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②④ 二?填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 11. 在的展开式中，的系数为______.（用数字作答） 12. 在边长为的正三角形中，点是边上的中点，则___________. 13. 同一种产品由甲?乙?丙三个厂商供应.由长期的经验知，三家产品的正品率分别为0.95?0.90?0.80，甲?乙?丙三家产品数占比例为，将三家产品混合在一起.从中任取一件，求此产品为正品的概率___________. 14. 设函数. ①给出一个的值，使得的图像向右平移个单位后得到的函数的图像关于原点对称，则ω的一个取值为___________； ②若在区间上有且仅有两个零点，则ω的取值范围是___________. 15. 在正方体中，棱长为，已知点、分别是线段、上的动点（不含端点）. ①与垂直； ②直线与直线不可能平行； ③二面角不可能定值； ④则的最小值是. 其中所有正确结论的序号是___________. 三?解答题（本大题共6小题，满分85分.解答应写出文字说明?演算步骤或证明.） 16. 已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.D是AB的中点，，. （1）求∠A的大小； （2）求a值. 17. 周末李梦提出和父亲?母亲?弟弟进行羽毛球比赛，李梦与他们三人各进行一场比赛，共进行三场比赛，而且三场比赛相互独立.根据李梦最近分别与父亲?母亲?弟弟比赛的情况，得到如下统计表： 父亲 母亲 弟弟 比赛的次数 50 60 40 李梦获胜的次数 10 30 32 以上表中的频率作为概率，求解下列问题. （1）如果按照第一场与父亲比赛?第二场与母亲比赛?第三场与弟弟比赛的顺序进行比赛. （i）求李梦连胜三场的概率； （ii）如果李梦胜一场得1分，负一场得0分，设李梦的得分为X，求X的分布列与期望； （2）记“与父亲?母亲?弟弟三场比赛中李梦连胜二场”的概率为p，此概率p与父亲，母亲，弟弟出场的顺序是否有关？如果有关，什么样的出场顺序使概率p最大（不必计算）？如果无关，请给出简要说明. 18. 如图，在三棱锥中，，，O为AC的中点. （1）证明：； （2）再从条件①?条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角余弦值及点A到平面BPC的距离. ①；②. 19. 已知. （1）当时，求函数在点处切线方程； （2）求证：； （3）若在恒成立，求的取值范围. 20. 已知椭圆的离心率为，长轴的左端点为. （1）求