北京市西城区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题 .docx

北京市西城区2022—2023学年度第二学期期末试卷 高一数学 2023.7 本试卷共6页，共150分，考试时长120分钟，考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知复数z满足z=1+，则在复平面内对应点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列函数中，最小正周期为且是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，，则（ ） A B. 1 C. D. 4. 某城市一年中12个月的月平均气温（单位）与月份的关系可近似地用三角函数来表示，已知月平均气温最高值为28，最低值为18，则（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 5. 复数，且为纯虚数，则可能的取值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线，直线和平面，则下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知等边的边长为4，P为边上的动点，且满足，则点P轨迹的长度是（ ） A 7 B. 9 C. 10 D. 11 9. 已知函数，则“在上既不是增函数也不是减函数”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知点，点，点都在单位圆上，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 已知复数z在复平面内所对应的点的坐标为，则为______． 12. 设向量，，若，则______． 13. 已知圆柱的底面半径为3，体积为的球与该圆柱的上、下底面相切，则球的半径为______，圆柱的体积为______． 14. 写出一个同时满足下列两个条件的函数______． ①，； ②，恒成立． 15. 如图，在棱长为4的正方体中，点P是线段AC上的动点（包含端点），点E在线段上，且，给出下列四个结论： ①存在点P，使得平面平面； ②存在点P，使得是等腰直角三角形； ③若，则点P轨迹的长度为； ④当时，则平面截正方体所得截面图形的面积为18． 其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 16. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 17. 如图，在正方体中，E，F分别是棱，的中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面． 18. 已知在中，． （1）求A的大小； （2）若，在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一，求的周长． ①的面积为；②；③AB边上的高线CD长为． 19. 已知函数． （1）求的值； （2）若函数的单调递增区间； （3）若函数在区间上有且只有两个零点，求m的取值范围． 20. 如图，在四棱锥中，平面平面，，四边形为正方形，为中点，为上一点，为上一点，且平面平面． （1）求证：； （2）求证：为线段中点，并直接写出到平面的距离； （3）在棱上否存在点，使得平面平面？若存在，求；若不存在，说明理由． 21. 对于定义在上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数． （1）分别判断下列函数是否为阶梯函数（直接写出结论）： ①；②． （2）若为阶梯函数，求的所有可能取值； （3）已知为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有．若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为直接给出一个符合题意的a的值，并证明：存在，使得在上有4046个零点，且． 获得更多资源 请扫码加入享学资源网微信公众号