高考数学一轮总复习 第五章 等比数列及其前n项和.ppt

第二十九页，共四十六页，2022年，8月28日 考向三　等比数列的性质及应用 例3　(1)(2015·辽宁沈阳一模)已知各项不为0的等差数列{an}满足2a2－a＋2a12＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b3b11等于(　　) A．16 B．8 C．4 D．2 第三十页，共四十六页，2022年，8月28日 第三十一页，共四十六页，2022年，8月28日 第三十二页，共四十六页，2022年，8月28日 第三十三页，共四十六页，2022年，8月28日 高考数学一轮总复习 第五章 等比数列及其前n项和课件 第一页，共四十六页，2022年，8月28日 第五章　数 列 第3节　 等比数列及其前n项和 第二页，共四十六页，2022年，8月28日 1．理解等比数列的概念． 2．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式． 3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题． 4．了解等比数列与指数函数的关系. 第三页，共四十六页，2022年，8月28日 [要点梳理] 1．等比数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示． 2．等比数列的通项公式 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝a1·qn－1. 第四页，共四十六页，2022年，8月28日 3．等比中项 若__________________，那么G叫做a与b的等比中项． 质疑探究：b2＝ac是a、b、c成等比数列的什么条件？ 提示：必要而不充分条件，因为b2＝ac时，不一定有a、b、c成等比数列(如a＝0，b＝0，c＝1)，而a、b、c成等比数列，则必有b2＝ac. G2＝a·b(ab≠0) 第五页，共四十六页，2022年，8月28日 4．等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝ am ·__________，(n，m∈N＋)． (2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n (k，l，m，n∈N＋)，则_____________. qn－m ak·al＝am·an 第六页，共四十六页，2022年，8月28日 6．等比数列前n项和的性质 公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为___. qn 第七页，共四十六页，2022年，8月28日 [基础自测] 1．给出下列命题： ①满足an＋1＝qan(n∈N＋，q为常数)的数列{an}为等比数列． ②数列{an}是公比q≠±1的等比数列，则{nan}是等比数列． ③如果{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列． ④如果数列{an}为等比数列，则数列{lnan}是等差数列． 其中错误的命题是(　　) 第八页，共四十六页，2022年，8月28日 A．①②③　　　　　　 B．②③④ C．①④ D．①②③④ [解析]　①错误．q＝0时{an}不是等比数列． ②错误. 若{an}是公比q≠±1的等比数列，则{nan}不是等比数列． ③错误．如数列1，－1,1，－1，…. ④错误．数列{an}中可能有小于零的项．故选D. [答案]　D 第九页，共四十六页，2022年，8月28日 [答案]　D 第十页，共四十六页，2022年，8月28日 2．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10等于(　　) A．7 B．5 C．－5 D．－7 第十一页，共四十六页，2022年，8月28日 [答案]　D 第十二页，共四十六页，2022年，8月28日 4．(2015·扬州中学期中)设等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，若a1＝1，a3＝4，Sk＝63，则k＝________. [答案]　6 第十三页，共四十六页，2022年，8月28日 5．(2013·北京高考)若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________；前n项和Sn＝________. [答案]　2　2n＋1－2 第十四页，共四十六页，2022年，8月28日 考向一　等比数列基本量的计算 例1　(1)(2013·新课标高考全国卷)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝(　　) 第十五页，共四十六页，2022年，8月28日 (2)(2015·荆州市质检)设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2＋a5＝2am，则m＝________. 思路点拨　建立关于a1和q的方程(组)求所需要的量． 第十六页，共四十六页，2022年，8月28日 [答案]　(1)C　(2)8 第十七页，共四十六页，2022