原创力文档- 1、本文档共25页，可阅读全部内容。
- 2、原创力文档（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
查看更多
第三节 分部积分法
¢ ¢
由 (uv )= u v + uv
¢ ¢
所以 uv = (uv)-u v
容易求
即
udv = uv - vdu
一、被积表达式含对数函数或反三角函数的情形：
1
例1 ln xdx =x ln x -x dx
u v x
=x lnx -x +C.
例2 arcsinxdx
1
=x arcsinx - x dx
1-x2
=x arcsin x + 1-x2 +C.
将对数函数或反三角函数作为u,是因为它们的
积分不易求,而求导数简单.
¢
(lnx ) 1
= ,
x
¢ 1
(arctanx )= 2 ,
1+x
¢
(arcsinx ) 1
.
=
1 -x2
例3 2
ln(1 +x )dx
= x ln(1 +x 2 ) - xd ln(1 +x 2 )
2 2x 2
= x ln(1 + x ) -1 + x 2 dx
2 1
= x ln(1 +x ) -2 1 - dx
1 +x 2
= x ln(1 +x 2 ) -2x +2arctan x +C
二、被积表达式为 Pn （x）·对数函数或反三角函数
文档评论（0）