一元二次方程解法.docVIP

- PAGE 5 - 一元二次方程的解法 【课标要求】 1. 了解一元二次方程的定义及一元二次方程的一般形式：. 2. 掌握一元二次方程的四种解法，并能灵活运用. 3. 掌握一元二次方程根的判别式，并能运用它解相应问题. 4. 掌握一元二次方程根与系数的关系，会用它们解决有关问题. 5. 会解一元二次方程应用题. 【知识回顾】 1．灵活运用四种解法解一元二次方程：一元二次方程的一般形式: 四种解法：直接开平方法，配方法，公式法， 因式分解法，公式法： (≥) 注意：（1）一定要注意，填空题和选择题中很多情况下是在此处设陷进； （2）掌握一元二次方程求根公式的推导; （3）主要数学方法有：配方法，换元法，“消元”与“降次”. 2．根的判别式及应用()： (1)一元二次方程根的情况： ①当时，方程有两个不相等的实数根； ②当时，方程有两个相等的实数根； ③当时，方程无实数根. (2)判定一元二次方程根的情况； (3)确定字母的值或取值范围。 3．根与系数的关系(韦达定理)的应用： 韦达定理:如一元二次方程的两根为，则， 适用题型：(1)已知一根求另一根及未知系数； (2)求与方程的根有关的代数式的值； (3)已知两根求作方程； (4)已知两数的和与积，求这两个数； (5)确定根的符号:(是方程两根)； （6）题目给出两根之间的关系，如两根互为相反数、互为倒数、两根的平方和或平方差是多少、两根是的两直角边求斜边等情况. 注意：（1） （2）； （3）①方程有两正根，则； ②方程有两负根，则 ； ③方程有一正一负两根，则； ④方程一根大于，另一根小于，则 （4）应用韦达定理时，要确保一元二次方程有根，即一定要判断根的判别式是否非负;求作一元二次方程时，一般把所求作得方程的二次项系数设为，即以为根的一元二次方程为;求字母系数的值时，需使二次项系数，同时满足≥;求代数式的值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和，两根之积的代数式的形式，整体代入。 例1、下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 例2、用配方法解 第一步，将二次项系数化为：，（两边同除以） 第二步，移项： 第三步，两边同加一次项系数的一半的平方： 第四步，完全平方： 第五步，直接开平方：，即:, 例3 解方程：． 解法一： 或 解法二： 例4、已知是一元二次方程的一个解，且，求的值. 解：因为是一元二次方程的一个解， 所以，可知. 所以 例5关于x的方程ax2－(a＋2)x＋2=0只有一解(相同解算一解)，则a的值为( ) (A)a=0． (B)a=2． (C)a=1． (D)a=0或a=2． 解：（1）当，方程为一元一次方程 此时有实数根； （2）当，方程为二次方程.由相同解算一解得： ，解得 此时方程有实数根 综合（1）、（2），选D 例6设是方程的两个实数根，则的值为（ ） A．2006 B．2007 C．2008 D．2009 解　因为是方程的两个实数根，所以，，所以 例7、对于方程 把最适宜解法的序号填在下面的横线上。 （1）直接开平方法___________；（2）因式分解法_______； （3）配方法_______；（4）求根公式法_________。 解：（1）（1）（5）（6）； （2）（1）（2）（4）（7）； （3）（3）（8）； （4）（3）（8）. 规律总结：一元二次方程的常用解法有（1）开平方法，（2）配方法，（3）求根公式法，（4）因式分解法，。 通常可以这样选择合适的解法： （1）当方程一边为含有未知数的完全平方式，另一边为非负数时，可用直接开平方法。 （2）当方程的一边为0，而另一边可以分解为两个一次因式的乘积的形式时，运用因式分解法求解。 （3）当方程的一边较易配成含未知数的完全平方式，另一边为非负数时，常用配方法。 （4）当不便用上面三种方法时，就用求根公式法。 课后作业 课后作业 一、选择题 1．解方程：3x2+27=0得（?? ）. (A)x=±3? (B)x=-3?? (C)无实数根?? (D)方程的根有无数个 2．方程（2-3x）+（3x-2）2=0的解是（?? ）. (A), x2=-1?? (B) ?, (C)x1=x2=??? (D) , x2=1 3.方程(x-1)2=4的根是(?? ). (A)3,-3?? (B)3,-1?? (C)2,-3?? (D)3,-2 4.用配方法解方程:正确的是(?? ). (A)?? (B) (C),原方程无实数