极坐标参数方程题型总结.docx

极坐标、参数方程题型总结 一、大纲领求：1.认识坐标系的作用。认识在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化状况。 认识极坐标的基本观点，会在极坐标系顶用极坐标刻画点的地点，能进行极坐标和直角坐标的互化。 3．能在极坐标系中给出简单图形的方程。 认识参数方程，认识参数的意义。 能选择适合的参数写出直线,圆和圆锥曲线的参数方程。 二基础知识： 1. 把直角坐标系的原点作为极点， x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取同样的长度单位． 如 图，设 是平面内的随意一点，它的直角坐标、极坐标分别为( x ， )和( ρ ， θ )， M y 则 或 。 若圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r的圆方程为 ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ02－r2＝0. 几个特别地点的圆的极坐标方程 当圆心位于极点，半径为r：ρ＝r； (2) 当圆心位于M(a,0)，半径为a：ρ＝ ； (3) 当圆心位于M(a, )，半径为a：ρ＝ . 2 直线的极坐标方程 若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为： ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)． 几个特别地点的直线的极坐标方程 直线过极点：θ＝θ0和θ＝π－θ0； 直线过点M(a,0)且垂直于极轴：ρcosθ＝a； π (3)直线过M(b，)且平行于极轴：ρsinθ＝b. 2 常有曲线的参数方程的一般形式 1）圆心在座标原点，半径为r圆的参数方程为圆心在(a,b)，半径为r圆的参数方程为： 椭圆的参数方程为： x ＝2 2， (t为参数)． （3）抛物线y2＝2px的参数方程为 y＝2pt x＝x＋tcos α 0 (t为参数)中， （4）在直线的参数方程 α 0 y＝y＋tsin (1)t的几何意义是什么？ (2)怎样利用t 的几何意义求直线上任两点 P1、P2的距离？ t表示在直线上过定点 P0(x0，y0)与直线上的任一点 P(x，y)组成的有向线段 P0P的数目． |12|＝| t 1 － 2|＝ t 1＋ 2 2－412. PP t t tt 两个结论：已知点A(1,1),B(2,2) 1）SABO 2）|AB| 三、题型概括 题型一：参数方程化一般方程 例1.已知直线为参数),曲线（为参数）. （Ⅰ）设与订交于两点,求； （Ⅱ）若把曲线上各点的横坐标压缩为本来的倍,纵坐标压缩为本来的倍,获得曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值. 解.（I）的一般方程为的一般方程为联立方程组解得与的交点为,, 则.----------5分 （II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,进而点到直线的距离是 , 由此当时,获得最小值,且最小值为.---------10分 训练1.已知极点与坐标原点O重合，极轴与x轴非负半轴重合，M是曲线C:=4sin上任一点， uuuruuuur 点P知足OP3OM．设点P的轨迹为曲线Q．（1）求曲线Q的方程； x t, A、B两点，且|AB|=4．务实数a． （2）设曲线Q与直线l: t （t 为参数）订交于 y a （1）设P(x,y),M(x1,y1)，Q 2 4sin ,x2 y2 4y, x2 (y 2)2 4，① x1 1 uuur uuuur x 3x1 x 2 2 3 ，代入①整理得， (y 6) OP 3OM, y 则 1 x 36， 3y1 y1 y 3 点P轨迹方程为x2 (y6)2 36. 5分 x t, (t为参数)化为一般方程得x y a 0， （2）将 t y a 由（1 ）知曲线Q 是圆心为N(0,6) ,半径r 6 的圆， 圆心N 到直线l 的距离 |6a|. 2 d 62 |6a| 22,解得a 2或14. 10分 22 x cos x 2t2 (为参数）曲线D： 2 (t为参数）。 2.曲线C： sin y y 2t 2 （1）指出曲线C、D分别是什么曲线？并说明曲线 C与D公共点人的个数。 （2）若把曲线C、D上各点的纵坐标压缩为本来的倍，分别获得曲线 C1、D1，请写出曲线 C1、D1的 参数方程，说明其公共点的个数和曲线 C、D公共点能否同样？ x 4cos 为参数）上一点，若 ，求点P的坐标。 3.点P为椭圆C： ( 直线 的倾斜角为 y 3 23sin 4．若直线3x4ym0与圆 x 1 cos 没有公共点，则实数m的范围是 。 y 2 sin (为参数） 5.直线 x 1tcos ,曲线C： （为参数）. y tsin (t为参数） （1）当 ,求：直线与曲线C的交点坐标。 3 6.直线l: x t 3 (t为参数），圆C x 2cos (为参数）：则圆心 C到直线的距离 y 3 t y 22sin 是 。 题型二：一般方程化为参数方程 例2.点P(x,y)为椭圆x2 y2 1上一点，求