高一数学 1.1.1 算法的概念课件 新人教A必修2.pptVIP

第一章 算法初步 §1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念;自 学 导 引 1.了解算法的含义,体会算法的思想. 2.能够用自然语言叙述算法. 3.掌握正确的算法应满足的要求. 4.会写出解线性方程(组)的算法. 5.会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法.;课 前 热 身 1.算法是指__________________________________________________________________________________________________. 2.算法具有________?________?________?________?________等特征. 3.算法有三种表示方法,用________表示;用________表示;用________表示. ;名 师 讲 解 1.算法概念的理解 (1)算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确的和有效的,而且能够在有限步骤之内完成. (2)算法与一般意义上具体问题的解法既有联系,又有区别,它们之间是一般和特殊的关系,也是抽象与具体的关系.算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法,而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决.; (3)算法一方面具有具体化?程序化?机械性的特点,同时又有高度的抽象性?概括性?精确性,所以算法在解决问题中更具有条理性?逻辑化的特点.;2.算法的五个特征:概括性?逻辑性?有穷性?不唯一性?普遍性 (1)概括性:写出的算法必须能解决某一类问题,并且能够重复使用. (2)逻辑性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,而且每一步都是正确无误的,从而组成了一个有着很强逻辑性的步骤序列.; (3)有穷性:算法有一个清晰的起始步,终止步是表示问题得到解答或指出问题没有解答,所有序列必须在有限个步骤之内完成,不能无停止地执行下去. (4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,可以有不同的算法,当然这些算法有简繁之分?优劣之别. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决.例如手算?心算或用算盘?用计算器去计算都要经过有限的?事先设计好的步骤加以解决,同样的一个工作计划?生产流程等都可以视为“算法”.;典 例 剖 析 题型一 算法的概念 例1:下列描述不能看作算法的是( ) A.洗衣机的使用说明书 B.解方程x2+2x-1=0 C.做???饭需要刷锅?淘米?添水?加热这些步骤 D.利用公式s=πr2计算半径为3的圆的面积,就是计算π×32 答案:B;解析:A,C,D都描述了解决问题的过程,可以看作算法,而B只描述了一个事例,没有说明怎样解决问题,不是算法. ;变式训练1:下列对算法的理解不正确的是( ) A.算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题) B.算法要求是一步步执行,每一步都能得到唯一的结果 C.算法一般是机械的,有时要进行大量重复的计算,它的优点是一种通法 D.任何问题都可以用算法来解决 解析:由算法的概念知,A?B?C正确,D不正确. 答案:D;题型二 含有重要步骤的算法 例2:写出求1+2+3+4+5+6的一个算法. 分析:可以按逐一相加的程序进行,也可以利用公式1+2+…+n 进行,也可以根据加法运算律简化运算过程.;解:算法1:第一步,计算1+2得到3. 第二步,将第一步中的运算结果3与3相加得到6. 第三步,将第二步中的运算结果6与4相加得到10. 第四步,将第三步中的运算结果10与5相加得到15. 第五步,将第四步中的运算结果15与6相加得到21. 第六步,输出运算结果.;算法2:第一步,取n=6. 第二步,计算 第三步,输出运算结果. 算法3:第一步,将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=3×7. 第二步,计算3×7. 第三步,输出运算结果.;规律技巧:算法1是最原始的方法,最为繁琐,步骤较多,当加数较大时,比如1+2+3+…+10000,再用这种方法是行不通的;算法2与算法3都是比较简单的算法,但比较而言,算法2最为简单,且易于在计算机上执行操作.;变式训练2:写出1×2×3×4×5的一个算法. 解:算法:第一步,计算1×2得到2. 第二步,将第一步得到的结果2乘以3得到6. 第三步,将第二步得到的结果6乘以4得到24. 第四步,将第三步得到的结果24乘以5得到120. 第五步,输出运算结果.;题型三 直接应用数学公式的算法 例3:写出求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的算法. 分析:应根据一元二次方程的判别式Δ的情况确定方程解的不同情况. 解:算法步骤如下: 第一步,输入a、b、c. 第二步,计