2022-2023学年山西省太原市高一下册5月月考数学模拟试题（含解析）.docx

2022-2023学年山西省太原市高一下册5月月考数学模拟试题（含解析） 一、单选题（本大题共8小题，共32.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知复数z在复平面内对应的点为，是z的共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 【正确答案】A 【分析】根据给定条件，求出复数及，再利用复数除法运算求解作答. 【详解】依题意，，则， 所以. 故选：A 2. 设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的条件是（ ） A. B. C. D. 且 【正确答案】C 详解】若使成立，则选项中只有C能保证，故选C [点评]本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意. 3. 在空间中，下列条件中不能推出四边形ABCD为平行四边形的是（ ） A. 一组对边平行且相等 B. 两组对边分别相等 C. 两组对边分别平行 D. 对角线相互平分 【正确答案】B 【分析】先根据过两平行直线或相交直线有且只有一个平面，再由平行四边形的判定定理可判断ACD；由空间四边形概念可判断B. 【详解】因为过两平行直线或相交直线有且只有一个平面，所以ACD选项中四边形为平面图形，再由平行四边形的判定定理可知ACD中的四边形为平行四边形；由空间四边形的概念可知B错误. 故选：B 4. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 【正确答案】A 【分析】设圆台上底面半径为，由圆台侧面积公式列出方程，求解即可得解. 【详解】设圆台上底面半径为，由题意下底面半径为，母线长， 所以，解得. 故选：A. 本题考查了圆台侧面积公式的应用，属于基础题. 5. 设，，为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若，，则； ②若，，，，则； ③若，，则； ④若，，，，则.其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【正确答案】B 【分析】根据线面垂直的性质可判断①；根据面面平行的判定定理可判断②；根据面面平行的性质定理可判断③；根据线面平行的性质定理可判断④，即可得到答案. 【详解】对于①，若，，则或，故①错误， 对于②，若，，，，由于m，n不一定相交， 故不一定成立，故②错误， 对于③，若，， 由面面平行的性质定理，可得，故③正确， 对于④，若，，，， 则由于，，，故，同理得， 故，故④正确. 所以③④正确， 故选：B. 6. 沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）.在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的.已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时10分钟.那么经过5分钟后，沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度之比是（假定沙堆的底面是水平的） A. B. C. D. 【正确答案】D 【分析】根据题意可知下方圆锥的空白部分就是上方圆锥中的沙子部分，把高度比转化为体积比. 【详解】 由于时间刚好是5分钟，是总时间的一半，而沙子漏下来的速度是恒定的， 所以漏下来的沙子是全部沙子的一半，下方圆锥的空白部分就是上方圆锥中的沙子部分，所以可以单独研究下方圆锥，下方圆锥被沙子的上表面分成体积相等的两部分， 所以，所以，所以. 故选D 本题考查几何体的体积问题的应用，考察空间想象能力和运算求解能力. 7. 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=2，四边形ABCD是边长为2的正方形，E是PD的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 【正确答案】B 【分析】取CD的中点F，连接BF，EF. 则∠BEF(或补角)为异面直线BE与PC的所成角. 分别求出BF、EF、BE的长度，利用余弦定理，即可求得结果. 【详解】如图，取CD的中点F，连接BF，EF. 因为E是PD的中点，所以EF//PC， 则∠BEF(或补角)为异面直线BE与PC的所成角. 由题意可得BF=，，BE=. 在中，由余弦定理可得 . 故选：B 本题考查异面直线成角的问题、余弦定理的应用，考查逻辑分析，推理证明，求值计算的能力，属中档题. 8. 已知正方体的棱长为分别是棱?的中点，点为底面四边形内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为（ ） A. 2 B. C. D. 【正确答案】B 【分析】取的中点，连接，易证平面，平面，从而得到平面平面，即可得到的轨迹为线段，再求其长度即可. 【详解】取的中点，连接，如图所示： 分别是棱?中点，所以， 又因为平面，平面，所以平面. 因为