2022-2023学年江西省新余市高一下册第二次月考数学模拟卷（含解析）.docx

2022-2023学年江西省新余市高一下册第二次月考数学模拟卷（含解析） 一、单选题 1. 设复数z满足，则在复平面内对应的点在第几象限（ ） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【正确答案】D 【分析】利用复数除法运算求得，进而判断其对应点所在象限. 【详解】由，故在复平面内对应的点为. 所以z在对应点在第四象限. 故选：D. 2. 设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. ，则 B. ，则 C. ，则 D. ，则 【正确答案】D 【分析】举例说明判断ABC；利用线面垂直的性质判断D作答. 【详解】对于A，在长方体中，平面为平面，分别为直线， 显然满足，而，此时不成立，A错误； 对于B，在长方体中，平面，平面分别为平面，为直线， 显然满足，而，此时不成立，B错误； 对于C，在长方体中，平面，平面分别为平面，为直线， 显然满足，而，此时不成立，C错误； 对于D，因为，由线面垂直的性质知，，D正确. 故选：D 3. 已知，若与的夹角为120°，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【正确答案】B 【分析】根据投影向量的定义，结合向量数量积的运算律求在上的投影向量. 【详解】在上的投影向量为， ， 所以，在上的投影向量为. 故选：B 4. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【正确答案】B 【分析】运用和角、差角公式（辅助角公式）、二倍角公式、诱导公式及三角函数的单调性可比较大小. 【详解】因为， ， ， 因为， 所以． 故选：B. 5. 已知向量，的夹角为60°，且，则（ ） A. B. C. D. 【正确答案】C 【分析】对两边同时平方可得，由模长的计算公式代入可判断A，B；由向量夹角计算公式可判断C，D. 【详解】由可得：， 可得：，， 对于A，，故A不正确； 对于B，，故B不正确； 对于C，， ，, 故，故C正确； 对于D，，, ，故D不正确. 故选：C. 6. 上、下底面均为等边三角形的三棱台的所有顶点都在同一球面上，若三棱台的高为，上、下底面边长分别为，，则该球的体积为（ ） A. B. C. D. 【正确答案】A 【分析】设三棱台为，其中是下底面，是上底面，点，分别为，的中心，证明点就是几何体的外接球的球心，即得解. 【详解】设三棱台为，其中是下底面，是上底面，点，分别为，的中心， 则，，同理， 所以，同理. 所以. 所以点就是几何体外接球的球心. 所以球半径， 所以体积为． 故选：A 7. 锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C，若，则sinA的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【正确答案】C 【分析】根据余弦定理和正弦定理化简得，再求出的范围即可. 【详解】由，得，由余弦定理得， ∴，即， 由正弦定理得， ∵， ∴， 即. ∵，∴，∴， 又为锐角三角形，∴， ∴，解得， 又，，， ∴， ∴. 故选：C. 8. 在中，角A，B，C所对边分别记为a，b，c，若，，则面积的最大值是（ ） A. B. 2 C. D. 【正确答案】C 【分析】由余弦定理及同角三角函数的基本关系可求与，故，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】由余弦定理可得， 所以. 因为，，所以，即，解得. 所以 ， 当时，. 故选：C. 二、多选题 9. 下列命题正确的是（ ） A. 设是非零向量，则 B. 若，是复数，则 C. 设是非零向量，若，则 D. 设，是复数，若，则 【正确答案】BC 【分析】根据向量数量积公式，判断AC；根据复数的四则运算，以及复数模的公式，判断BD. 【详解】A. 设是非零向量，则，只有当时，，，其他情况不相等，故A错误； B.设，， ， ， ，所以，故B正确； C. 设是非零向量，若，两边平方后得，故C正确； D. 设，， ，， ，， 若，则， 又，不能推出，故D错误. 故选：BC 10. 若函数，则（ ） A. 函数的一条对称轴为 B. 函数的一个对称中心为 C. 函数的最小正周期为 D. 若函数，则的最大值为2 【正确答案】ACD 【分析】根据三角函数的同角关系和二倍角的正、余弦公式化简可得，结合余弦函数的性质依次判断选项即可. 【详解】由题意得， . A：当时，，又， 所以是函数的一条对称轴，故A正确； B：由选项A分析可知，所以点不是函数的对称点，故B错误； C：由，知函数的最小正周期为，故C正确； D：，所以，故D正确. 故选：ACD． 11. 如图，的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，D是外一点，，，则下列说法正确的是（ ） A. 是等边三角形 B. 若，则A，B，C，D四点共圆 C. 四边形A