2022-2023学年江苏省南京市高一下册5月月考数学模拟试题（含解析）.docx

2022-2023学年江苏省南京市高一下册5月月考数学模拟试题（含解析） 一?选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 若（－1＋i）z＝3＋i，则|z|＝（ ） A. B. 8 C. D. 5 【正确答案】C 【分析】根据复数的乘、除法运算求出，结合复数的几何意义计算即可. 【详解】由题意知， ， 所以. 故选：C 2. 如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，，，那么（ ） A. 的长度大于的长度 B. 的面积为2 C. 的面积为4 D. 【正确答案】C 【分析】结合斜二测画法的知识对选项进行分析，从而确定正确选项. 【详解】依题意是的中点，且轴，轴，，， 三角形中，， 三角形中，，，，, ，所以A选项错误. ，C选项正确. ，B选项错误. 由于，所以三角形不是等腰直角三角形，所以D选项错误. 故选：C 3. 已知两个非零向量，的夹角为，且，则（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【正确答案】B 【分析】根据已知条件，结合数量积的运算律可推得.进而根据数量积的运算律求出，，即可得出答案. 【详解】由已知可得，即， 所以，. 所以，， ， 所以，. 故选：B. 4. 设是两个不同平面，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，且与所成的角和与所成的角相等，则 【正确答案】B 【分析】根据线线、线面、面面位置关系有关知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，若，则与可能平行，所以A选项错误. B选项，两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行，所以B选项正确. C选项，若，则可能含于，所以C选项错误. D选项，若，且与所成的角和与所成的角相等，则可能与异面或相交， 故选：B 5. 如图，是圆柱的轴截面，，点在底面圆周上，且是的中点，则异面直线与所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 【正确答案】A 【分析】连接，取中点为，中点为，记中点为，连接，，，，根据题意，得到为异面直线与所成的角或所成角的补角，设，由题中条件，求出，，，求出异面直线与所成角的余弦值，进而可求出正切值. 【详解】连接，取中点为，中点为，记中点为， 连接，，，， 则且，且， 则为异面直线与所成的角或所成角的补角， 因为是圆柱的轴截面，所以四边形为矩形，且底面； 设，由得，则， 因为点在底面圆周上，且是的中点，则为等腰直角三角形， 所以，因此， 则， 又，， 设异面直线与所成的角为， 则， 则， 因此. 故选：A. 本题主要考查求异面直线所成的角，根据异面直线的概念求解即可，属于常考题型. 6. 羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶璃所围成圆的直径是，底部所围成圆的直径是，据此可估算球托之外羽毛球所在曲面的展开图的圆心角为（ ） A. B. C. D. 【正确答案】C 【分析】由已知得出圆台的半径以及母线长，将圆台还原为圆锥，根据相似关系得出.进而根据圆锥的侧面展开图，即可求出答案. 【详解】由已知可得，圆台的母线长为8，下底面圆的半径为1，上底面圆的半径为3， 将圆台补成圆锥，如图1所示： 则羽毛所在曲面的面积为大?小圆锥的侧面积之差， 设小圆锥母线长为，则大圆锥母线长为， 由相似得，解得. 将该圆锥展开得到扇形如图2 则小圆锥的半径，的长为， 所以估算球托之外羽毛所在的曲面展开图圆心角为. 故选：C. 7. 将顶点在原点，始边为轴非负半轴的锐角的终边绕原点逆时针转过后，交单位圆于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【正确答案】A 【分析】由已知可得，根据角的范围，可知.然后根据三角函数的定义得出角的三角函数值.进而根据诱导公式，以及两角差的余弦公式，即可得出答案. 【详解】由已知可得，解得. 因为锐角，则，所以. 根据三角函数的定义可得，，， 所以. 故选：A. 8. 已知锐角三角形中，角所对的边分别为的面积为，且，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【正确答案】A 【分析】根据面积公式，余弦定理和题干条件得到，结合正弦定理得到，由为锐角三角形，求出，从而求出，求出的取值范围. 【详解】因为，所以， 即， 所以， 整理得：， 因为， 所以， 由正弦定理得：， 因为， 所以， 因为为锐角三角形， 所以为锐角， 所以，即， 由，解得：， 因为， 所以， 解得：， 故选：A 三角形相关的边的取值范围问题，通常转化为角，利用三角函数恒等变换及三角函数的值域等求出边的取值范围，或利用基本不等式进行求解. 二?多选题（共