2022-2023学年江苏省盐城市三高一下册期中联考数学模拟卷（含解析）.docx

2022-2023学年江苏省盐城市三高一下册期中联考数学模拟卷（含解析） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，其中是虚数单位，是的共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 【正确答案】A 【分析】设，后由共轭复数，复数乘法，复数相等知识可得答案. 【详解】设，则， ，则 .故选：A 2. 已知向量，，．若与垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【正确答案】C 【分析】首先求出坐标，依题意，根据数量积的坐标运算得到方程，解得即可. 【详解】因为，，所以， 又且与垂直， 所以，解得. 故选：C 3. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【正确答案】C 【分析】根据同角三角函数的基本关系求出，再根据利用两角差的正弦公式计算可得. 【详解】因为，且，则， 所以， 所以 . 故选：C 4. 如图，一个矩形边长为1和4，绕它的长为的边旋转二周后所得如图的一开口容器（下表面密封），是中点，现有一只妈蚁位于外壁处，内壁处有一米粒，若这只蚂蚁要先爬到上口边沿再爬到点处取得米粒，则它所需经过的最短路程为（ ） A. B. C. D. 【正确答案】A 【分析】画出圆柱的侧面展开图，根据对称性，求出的最小值就是的长，求解即可． 【详解】解：依题意可得圆柱的底面半径，高 将圆柱的侧面（一半）展开后得矩形，其中，， 问题转化为在上找一点，使最短， 作关于对称点，连接，令与交于点， 则得的最小值就是为． 故选：A 5. 已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，点P满足，则与面积比为（ ） A. 5:6 B. 1:4 C. 2:3 D. 1:2 【正确答案】B 【分析】利用三角形重心的性质及平面向量的线性运算，结合三角形的面积公式即可求解. 【详解】如图所示 是的重心， , , , , ，即， 点为的中点，即点为边中线的两个三等分点， ， ， 故选：B. 6. 《九章算术》涉及算术、代数、几何等诸多领域，书中有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高二丈，问积几何？”其意思为：“有一个圆台，下底周长为3丈，上底周长为2丈，高为2丈，那么该圆台的体积是多少？”已知1丈等于10尺，圆周率约为3，估算出这个圆台体积约有（ ） A. 立方尺 B. 立方尺 C. 立方尺 D. 立方尺 【正确答案】D 【分析】利用圆台体积公式计算即可. 【详解】如图所示， 设圆台上底半径为，下底半径为，则，， 解得：，， 即：下底半径为5尺，上底半径为尺， 设分别为上下底面面积， 所以圆台的体积为：立方尺. 故选：D. 7. 已知△ 的内角所对的边分别为，满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【正确答案】D 【分析】利用余弦定理求出B的值，再根据题意利用三角恒等变换和三角函数的图象与性质，即可求得对应的取值范围． 详解】由，可得， 由余弦定理得， 因为，可得， 又因为 ， 因为， 所以， 所以， 所以， 即的取值范围为. 故选：D. 8. 已知正方形的边长为，现将△沿对角线翻折，得到三棱锥.记的中点分别为，则下列结论错误的是（ ） A. 与平面所成角的范围是 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 与所成角的范围是 D. 三棱锥的外接球的表面积为定值 【正确答案】C 【分析】把与平面所成的角转化为直线与平面所成的角，即可判断A； 当平面平面时，点到平面的距离最大，进而可得三棱锥体积的最大值，可判定B； 因为，所以为异面直线与所成的角，求解可判定C； 由，所以三棱锥的外接球的球心为，即可求得外接球半径，从而可判定D. 【详解】对于A，如图，取，的中点为，，连接，，，， 则可得，， 因为平面，平面，所以平面， 同理可证得平面，又、平面，， 所以平面平面， 依题意可得，，，所以平面， 所以平面，因为，所以平面， 所以即为直线与平面所成的角， 在折叠过程中，设，则， 由，为，的中点，所以， 在中，可得， 所以的取值范围是，即与平面所成角的范围是， 所以A正确； 对于B，当平面平面时，点到平面的距离最大， 即三棱锥高的最大值为， 此时三棱锥的最大体积为， 所以B正确； 对于C，因为，所以为异面直线与所成的角， 所以， 所以的取值范围是，所以C错误； 对于D，由，所以三棱锥的外接球的球心为， 即外接球半径，所以三棱锥的外接球的表面积为为定值， 所以D正确. 故选：C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式