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2022-2023学年江西省新余市高一下册第二次月考数学模拟卷(含解析)
一、单选题
1. 设复数z满足,则在复平面内对应的点在第几象限( )
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
2. 设m,n是不同的直线,是不同的平面,则下列命题正确的是( )
A. ,则 B. ,则
C. ,则 D. ,则
3. 已知,若与的夹角为120°,则在上的投影向量为( )
A. B. C. D.
4. 设,,,则a,b,c大小关系是( )
A. B.
C. D.
5. 已知向量,的夹角为60°,且,则( )
A. B.
C. D.
6. 上、下底面均为等边三角形三棱台的所有顶点都在同一球面上,若三棱台的高为,上、下底面边长分别为,,则该球的体积为( )
A. B. C. D.
7. 锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,C,若,则sinA的取值范围是( )
A. B. C. D.
8. 在中,角A,B,C所对边分别记为a,b,c,若,,则面积最大值是( )
A. B. 2 C. D.
二、多选题
9. 下列命题正确的是( )
A. 设是非零向量,则
B. 若,复数,则
C. 设是非零向量,若,则
D. 设,是复数,若,则
10. 若函数,则( )
A. 函数的一条对称轴为
B. 函数的一个对称中心为
C. 函数的最小正周期为
D. 若函数,则的最大值为2
11. 如图,的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,且,D是外一点,,,则下列说法正确的是( )
A. 是等边三角形
B. 若,则A,B,C,D四点共圆
C. 四边形ABCD面积最小值为
D. 四边形ABCD面积最大值为
12. 如图,在矩形AEFC中,,EF=4,BEF中点,现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折,使点E、F重合,记为点P,翻折后得到三棱锥P-ABC,则( )
A. 三棱锥的体积为 B. 直线PA与直线BC所成角的余弦值为
C. 直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 D. 三棱锥外接球的半径为
三、填空题
13. 若是关于的实系数一元二次方程的一个根,则该方程可以是______.
14. 如图,正方体的棱长为2,E是侧棱的中点,则平面截正方体所得的截面图形的周长是________.
15. 已知的内角对应的边分别是,内角的角平分线交边于点,且.若,则面积的最小值是______.
16. 已知向量,满足,且,若向量满足,则的取值范围为________.
四、解答题
17. 已知锐角的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量,,且.
(1)求角C的值;
(2)若,求周长的取值范围.
18. 已知四棱锥中,底面为直角梯形,平面,,,,,为中点,过,,的平面截四棱锥所得的截面为.
(1)若与棱交于点,画出截面,保留作图痕迹(不用说明理由),并证明.
(2)求多面体的体积.
19. 如图,在中,D是线段上的点,且,O是线段的中点延长交于E点,设.
(1)求的值;
(2)若为边长等于2的正三角形,求的值.
20. 如图,在直三棱柱中,,D为的中点,为上一点,且.
(1)证明:∥平面;
(2)若,,求点到平面的距离.
21. 已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若.
(1)求;
(2)若,,求的面积的最大值.
22. 已知函数的最大值为1.
(1)求实数a的值;
(2)将图象上所有点向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到的图象,若在上有两个不同的解,求实数m的取值范围.
答案解析
一、单选题
1. 设复数z满足,则在复平面内对应的点在第几象限( )
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
【正确答案】D
【分析】利用复数除法运算求得,进而判断其对应点所在象限.
【详解】由,故在复平面内对应的点为.
所以z在对应点在第四象限.
故选:D.
2. 设m,n是不同的直线,是不同的平面,则下列命题正确的是( )
A. ,则 B. ,则
C. ,则 D. ,则
【正确答案】D
【分析】举例说明判断ABC;利用线面垂直的性质判断D作答.
【详解】对于A,在长方体中,平面为平面,分别为直线,
显然满足,而,此时不成立,A错误;
对于B,在长方体中,平面,平面分别为平面,为直线,
显然满足,而,此时不成立,B错误;
对于C,在长方体中,平面,平面分别为平面,为直线,
显然满足,而,此时不成立,C错误;
对于D,因为,由线面垂直的性质知,,D正确.
故选:D
3. 已知,若与的夹角为120°,则在上的投影向量为( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据投影向量的定义,结合向量数
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