2022-2023学年江西省南昌市高一下册第二次月考数学模卷（含解析）.docx

2022-2023学年江西省南昌市高一下册第二次月考数学模卷（含解析） 一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数 (i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【正确答案】D 【详解】分析：首先求得复数z，然后求解其共轭复数即可. 详解：由复数的运算法则有：， 则，其对应的点位于第四象限. 本题选择D选项. 点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2. 已知向量，，若∥，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【正确答案】C 【分析】直接利用平面向量共线的性质求解即可.. 【详解】由已知得，， ∵∥， ∴，解得， 故选. 3. 下图是利用斜二测画法画出的的直观图，已知轴，，且的面积为16，过作，垂足为点，则的长为（ ） A. B. C. D. 1 【正确答案】A 【分析】利用面积公式求出原的高，进而求出，然后在直角三角形中求解即可 【详解】由题可知，在中，， 因为的面积为16，， 所以，，， 因为， 轴于点， 所以， 故选：A. 4. 中，是边上靠近的三等分点，则向量（ ） A B. C. D. 【正确答案】C 【分析】利用向量的三角形法则以及线性运算法则进行运算，即可得出结论. 【详解】解：因为点是边上靠近的三等分点，所以， 所以； 故选：C. 5. 设，若，则 A. B. C. D. 【正确答案】D 【详解】易知， 所以， 故选D． 6. 如图，在正三棱柱中，是棱的中点，在棱上，且，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 【正确答案】B 【分析】取棱靠近点的三等分点，取棱的中点，取的中点，连接.证明，得是异面直线与所成的角（或补角）.设，用余弦定理计算出余弦值. 【详解】取棱靠近点的三等分点，取棱的中点，取的中点，连接，. 由已知，又，所以是平行四边形，，同时可得是中点，而是中点，所以. 所以，则是异面直线与所成的角（或补角）. 又平面，则平面平面，则， 设，则，从而， 故.在中， 由余弦定理可得. 所以异面直线与所成的角的余弦值为. 故选:B. 7. 在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，为使此三角形有两个，则满足的条件是（　　） A. B. C. D. 或 【正确答案】A 【分析】作出图形可得出关于的不等式，由此可解得的取值范围. 【详解】如下图所示： 因为有两解，且，，则，即. 故选：A. 8. 在中，角、、所对的边分别为、、，其中，，则的最小值为（ ） A. 9 B. 12 C. 18 D. 20 【正确答案】C 【分析】由已知，根据正弦定理的边角关系可得，再应用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意等号成立条件. 【详解】由题意，结合正弦定理，可得：，又， ∴，即， ∴， 当且仅当时等号成立，即的最小值为18． 故选：C． 二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9. 已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【正确答案】ACD 【分析】根据线面垂直的判定定理可以判断A；借助长方体可判断B；根据垂直于同一条直线的两个平面平行可以判断C；两条平行直线分别垂直于两个平面，则这两个平面平行.可以判断D. 【详解】若，则且使得，， 又，则，，由线面垂直的判定定理得，故A正确； 若，，如图 设，平面为平面，，平面为平面，，则，故B错误； 垂直于同一条直线的两个平面平行，故C正确； 若，，则，又，则，故D正确. 故选：ACD 10. 已知向量，若中为锐角，则实数的值可以是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 【正确答案】CD 【分析】先求出，的坐标，由题意可得且不共线，求解即可. 【详解】解析：由已知， 所以，. 因为为锐角，所以且不共线， 所以，所以且，解得且， 即实数应满足的条件是且. 故选:CD. 11. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面，则（ ） A. B. 平面． C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 与平面所成角为 【正确答案】AB 【分析】利用勾股定理得到，再由平面，得到，结合线面垂直判定定理，证得平面，即可判定A正确；由，得到，结合，即可证得平面，可判定B正确；把异面直线与所成角转化为与所成角，在直角，可判定C不正确；根据线面角的定义，得到为与平面所成角，在直角中可判定D不正确.