专题01 相交线与平行线【9个考点知识梳理+题型解题方法+专题过关】-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点大串讲（人教版）（原卷版）.docxVIP

专题01 平行线与相交线 【9个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】 考点一：对顶角与邻补角 对顶角：如图，∠1与∠3是对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。即∠1＝∠3 邻补角：如图，∠1与∠2或∠3与∠2是邻补角。 邻补角的性质：邻补角互补 注意：对邻角与邻补角不仅存在位置关系，还存在数量关系。 【考试题型1】判断对顶角与邻补角 【解题方法】根据这两种角的位置关系进行判断。 例题讲解：1．（2022春?尧都区期中）下列示意图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022春?横县期中）下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是（　　） A． B． C． D． 【考试题型2】计算 【解题方法】利用对顶角与邻补角的性质进行角度计算。 例题讲解：3．（2022春?虞城县期中）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝2∠AOC，若∠1＝35°，则∠DOE等于（　　） A．65° B．70° C．75° D．80° 考点二：垂直 垂直的定义：两条直线相交形成的四个角中，若有一个角是直角时，则说着两条直线相互垂直，其中一条是另一条的垂直，交点为垂足。 由邻补角与对顶角的性质可知，两直线垂直时形成的四个角都是直角。 垂直的画法：（尺规作图）过一点作已知直线的垂线具体步骤： ①将直尺的一条边与已知直线重合。 ②将直角三角尺的一条直角边紧靠直尺平移，直到另一直角边与已知点重合。 ③过点沿另一直角边画直线。该直线即为所作垂线。 ④在交点的位置标上直角符号。 垂线的性质： 过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 有且只有：即存在且唯一 【考试题型1】与垂直有关的计算 【解题方法】由垂直形成的角是直角（90°）结合对顶角与邻补角的性质即可解题。 例题讲解：4．（2022春?禹州市期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OB，OF平分∠AOD，若∠BOD＝∠COE，则∠AOF＝（　　） 第4题 第5题 A．38° B．45° C．63° D．68° 【考试题型2】对性质的理解 【解题方法】根据垂直的性质直接判定。 例题讲解：5．（2022春?沂水县期中）如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合（即O，M，N三点共线），其理由是（　　） A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点之间，线段最短 考点三：垂线段 垂线段的定义：过直线外一点作已知直线的垂线，点到垂足之间的线段叫做垂线段。 垂线段的性质：直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。简称垂线段最短。 注意：正确理解性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言 点到直线的距离：垂线段的长度表示点到直线的距离。 注意：点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形。 【考试题型1】垂线段最短的应用。 【解题方法】根据实际场景确定实际问题应用的是垂线段最短还是两点之间线段最短。 例题讲解：5．（2022秋?连云港期末）如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB．这种铺设方法蕴含的数学原理是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．垂线段最短 【考试题型2】点到直线的距离的理解 【解题方法】由垂线段的长度表示点到直线的距离可知需找点到直线的垂线段。 例题讲解：7．（2017春?乐亭县期中）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，那么点C到直线AD的距离是指（　　） A．线段AC的长 B．线段AD的长 C．线段DB的长 D．线段CD的长 【考试题型3】求点到直线的距离 【解题方法】结合垂线段最短，垂线段的长度表示距离进行判断。 例题讲解：8．（2022春?石嘴山校级期中）点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离为（　　） A．4cm B．5cm C．小于2cm D．不大于2cm 考点四：三线八角 同位角： 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一组角叫做同位角。如图中的∠1与∠5。 内错角： 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且 在第三条直线（截线）的两旁，则这样一组角叫做内错角。如图中的∠4与