弹性力学与有限元.ppt

弹性力学与有限元第一页，共四十页，2022年，8月28日 参考书目王勖成，邵敏。《有限单元法基本原理和数值方法》（第2版），清华大学出版社，1997年。王焕定，吴德伦。《有限单元法及计算程序》，中国建筑工业出版社，1997年。O.C.监凯维奇。《有限元法》（中译本），科学出版社，1985年。龙驭球。《有限元法概论》（第二版），高等教育出版社，1991年。学习用有限元软件：ANSYS 最好6.0版本以上。第二页，共四十页，2022年，8月28日 第一讲 弹性力学基础与有限元法数学原理1-1 材料力学与弹性力学1-2 一点应力、应变状态1-3 位移－应变关系，几何方程1-4 应力－应变关系，物理方程1-5 应力－外力关系，运动平衡方程1-6 边界条件1-7 弹性力学问题的求解方法1-8 有限元法数学原理与发展1-9 微分方程的等效积分形式和加权余量法1-10 变分原理与Ritz方法1-11 功能原理1-12 小结第三页，共四十页，2022年，8月28日 1-1 材料力学与弹性力学材料力学 — 区别与联系 — 弹性力学 1、研究的内容：基本上没有什么区别。 弹性力学也是研究弹性体在外力作用下的平衡和运动，以及由此产生的应力和变形。2、研究的对象：有相同也有区别。 材料力学基本上只研究杆、梁、柱、轴等杆状构件，即长度远大于宽度和厚度的构件。弹性力学虽然也研究杆状构件，但还研究材料力学无法研究的板与壳及其它实体结构，即两个尺寸远大于第三个尺寸，或三个尺寸相当的构件。第四页，共四十页，2022年，8月28日 1-1 材料力学与弹性力学（续）材料力学 — 区别与联系 — 弹性力学 3、研究的方法：有较大的区别。 虽然都从静力学、几何学与物理学三方面进行研究，但是在建立这三方面条件时，采用了不同的分析方法。材料力学是对构件的整个截面来建立这些条件的，因而要常常引用一些截面的变形状况或应力情况的假设。这样虽然大大简化了数学推演，但是得出的结果往往是近似的，而不是精确的。而弹性力学是对构件的无限小单元体来建立这些条件的，因而无须引用那些假设，分析的方法比较严密，得出的结论也比较精确。所以，我们可以用弹性力学的解答来估计材料力学解答的精确程度，并确定它们的适用范围。第五页，共四十页，2022年，8月28日 1-1 材料力学与弹性力学（续）材料力学 — 区别与联系 — 弹性力学第六页，共四十页，2022年，8月28日 1-1 材料力学与弹性力学（续）材料力学 — 区别与联系 — 弹性力学第七页，共四十页，2022年，8月28日 1-1 材料力学与弹性力学（续）材料力学 — 区别与联系 — 弹性力学第八页，共四十页，2022年，8月28日 1-1 材料力学与弹性力学（续）材料力学 — 区别与联系 — 弹性力学 总之，弹性力学与材料力学既有联系又有区别。它们都同属于固体力学领域，但弹性力学比材料力学，研究的对象更普遍，分析的方法更严密，研究的结果更精确，因而应用的范围更广泛。 但是，弹性力学也有其固有的弱点。由于研究对象的变形状态较复杂，处理的方法又较严谨，因而解算问题时，往往需要冗长的数学运算。但为了简化计算，便于数学处理，它仍然保留了材料力学中关于材料性质的假定：第九页，共四十页，2022年，8月28日 1-1 材料力学与弹性力学（续）弹性力学中的五点基本假定(1) 物体是连续的：亦即物体整个体积内部被组成这种物体的介质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，如应力、应变、位移等等才可以用座标的连续函数来表示。(2) 物体是完全弹性的：亦即当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原形，而不留任何残余变形。这样，当温度不变时，物体在任一瞬时的形状完全决定于它在这一瞬时所受的外力，与它过去的受力情况无关。(3) 物体是均匀的：也就是说整个物体是由同一种材料组成的。这样，整个物体的所有各部分才具有相同的物理性质，因而物体的弹性常数(弹性模量和波桑系数)才不随位置座标而变。第十页，共四十页，2022年，8月28日 1-1 材料力学与弹性力学（续）弹性力学中的五点基本假定(4) 物体是各向同性的：也就是说物体内每一点各个不同方向的物理性质和机械性质都是相同的。 (5) 物体的变形是微小的：亦即当物体受力以后，整个物体所有各点的位移都远小于物体的原有尺寸，因而应变和转角都远小于1，这样，在考虑物体变形以后的平衡状态时，可以用变形前的尺寸来代替变形后的尺寸，而不致有显著的误差；并且，在考虑物体的变形时，应变和转角的平方项或乘积项都可以略去不计，这就使得弹性力学中的微分