2022-2023学年北京市朝阳区对外经济贸易大学附中九年级（上）期中数学试卷及答案.doc

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 2022-2023学年北京市朝阳区对外经济贸易大学附中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．（2分）抛物线y＝（x+1）2﹣1的对称轴是（　　） A．直线x＝0 B．直线x＝1 C．直线x＝﹣1 D．直线y＝1 2．（2分）已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离2，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．其他 3．（2分）方程x（x﹣1）＝0的解是（　　） A．x＝1 B．x1＝0，x2＝1 C．x＝0 D．x1＝0，x2＝﹣1 4．（2分）二次函数y＝（x﹣5）2+7的最小值是（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5 5．（2分）不解方程，判断关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．（2分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC＝140°，则∠B的度数是（　　） A．70° B．80° C．110° D．140° 7．（2分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径长是（　　） A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm 8．（2分）如图，小聪要在抛物线y＝x（2﹣x）上找一点M（a，b），针对b的不同取值，所找点M的个数，三个同学的说法如下， 小明：若b＝﹣3，则点M的个数为0； 小云：若b＝1，则点M的个数为1； 小朵：若b＝3，则点M的个数为2． 下列判断正确的是（　　） A．小云错，小朵对 B．小明，小云都错 C．小云对，小朵错 D．小明错，小朵对 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）请写出一个开口向上且过点（0，﹣2）的抛物线表达式为　 　． 10．（2分）点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y＝x2﹣5x上，则y1　 　y2．（填“＞”，“＜”或“＝”） 11．（2分）若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一个解为x＝0，则k＝　 　． 12．（2分）若关于x的方程x2﹣mx+m＝0有两个相等实数根，则代数式2m2﹣8m+1的值为　 　． 13．（2分）如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是　 　度． 14．（2分）某品牌服装原价173元，连续两次降价的降价率为x，现售价为127元，列出方程为 　 　． 15．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），则方程ax2+bx+c＝0的解为 　 　． 16．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦MN∥AB，分别过M，N作AB的垂线，垂足为C，D．以下结论： ①AC＝BD； ②＝； ③若四边形MCDN是正方形，则MN＝AB； ④若M为的中点，则D为OB中点； 所有正确结论的序号是 　 　． 三、解答题（本题共68分，第17题每题4分；第18、20、21、22题，每题5分；第19题8分；第23-25题，每题6分；第26、27题，每小题8分.） 17．（8分）用适当的方法解方程 （1）x2﹣3x＝1； （2）4（x﹣5）2＝（x﹣5）（x+5）． 18．（5分）下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程． 已知：如图1，⊙O及⊙O上一点P． 求作：直线PN，使得PN与⊙O相切． 作法：如图2， ①作射线OP； ②在⊙O外取一点Q（点Q不在射线OP上），以Q为圆心，QP为半径作圆，⊙Q与射线OP交于另一点M； ③连接MQ并延长交⊙Q于点N； ④作直线PN． 所以直线PN即为所求作直线． 根据小石设计的尺规作图的过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵MN是⊙Q的直径， ∴∠MPN＝　 　°　 　（填推理的依据）． ∴OP⊥PN． 又∵OP是⊙O的半径， ∴PN是⊙O的切线　 　（填推理的依据）． 19．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3． （1）将y＝x2﹣2x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）与y轴的交点坐标是　 　；与x轴的交点坐标是　 　． （3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线． （4）不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集是　 　． （5）当0＜x＜3时，y的取值范围是