2022-2023学年北京市朝阳区中国音乐学院附中九年级（上）期中数学试卷及答案详解.doc

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 2022-2023学年北京市朝阳区中国音乐学院附中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1．为响应成都市号召，2022年3月1日，石室联合中学全面推行生活垃圾分类刚好一周年．下列校园中常见的垃圾分类图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．方程3x2﹣2＝4x化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（　　） A．3，﹣4 B．3，4 C．3，﹣2 D．﹣4，﹣2 3．二次函数y＝﹣4（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5） 4．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣2，﹣1） 5．将y＝2x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，则所得解析式是（　　） A．y＝2（x+2）2﹣3 B．y＝2（x+3）2+2 C．y＝2（x﹣2）2+3 D．y＝2（x﹣3）2+2 6．用配方法解一元二次方程x2﹣16x+15＝0，下列变形结果正确的是（　　） A．（x﹣4）2＝7 B．（x﹣4）2＝49 C．（x﹣8）2＝7 D．（x﹣8）2＝49 7．关于x的一元二次方程（a﹣1）2x2+x+a2﹣1＝0一个根是0，则a为（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 8．某开发公司，2021年投入的科研资金为100亿元，为了扩大产品的竞争力，该公司不断增加科研投资，计划2023年投入的科研资金达到400亿元．设2022年和2023年投入的科研资金平均增长率为x，则下列方程中正确的是（　　） A．100（1+x）＝400 B．100（1+2x）＝400 C．100（1+x）2＝400 D．100（1+x）+100（1+x）2＝400 9．函数y＝ax﹣a和y＝ax2+2（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0； ④若（﹣5，y1），（﹣4，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中说法正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④ 二、填空题：（本大题有6小题，每题3分，共18分） 11．如图，△ABC与△AB'C′关于点A对称，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB'的长为 　 　． 12．抛物线y＝3x2+6x的最小值为 　 　． 13．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如表，则该图象的对称轴是 　 　． x ? ﹣3 ﹣ ﹣1 0 1 ? y ? ﹣4 ﹣ ﹣4 ﹣7 ﹣12 ? 14．已知（﹣1，y1），（3，y2）是抛物线y＝x2+4x+m上的点，则y1　 　y2 （填＞、＜或＝）． 15．如图，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使∠BAB′＝50°，则∠ACC′的度数为 　 　°． 16．m是方程x2+x﹣2＝0的根，则代数式2m2+2m﹣2022的值是 　 　． 三、解答题：（本大题有10道小题，共52分） 17．解方程：16x2﹣1＝0． 18．解方程：2x2﹣4x﹣1＝0． 19．解方程：x（x﹣3）＝10（x﹣3）． 20．已知：二次函数y＝x2﹣2x﹣3． （1）将y＝x2﹣2x﹣3用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并直接写出抛物线的开口方向和顶点坐标； （2）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标． 21．如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的个顶点都在网格的格点上． （1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请在网格中画出△A′BC′； （2）在（1）的条件下，求出点A经过的路程（结果保留π）． 22．已知抛物线的顶点坐标为（1，2），且经过点（4，5），求该抛物线的解析式． 23．如图，某课外活动小组利用一面墙（墙足够长），另三边用20m长的篱笆围成一 个面积为50m2的矩形花园ABCD，求边AB的长． 24．已知关于x的方程（2m﹣1）x2﹣4mx+2m+1＝0． （1）求证：无论m为何值，方程总有实数根； （2）当m为何整数时，该方程的两个根都为整数？ 25．有一条抛物线形状的隧道，隧道的最大高度为6m，跨度为8m．把它放在如图所示的平面直角坐标系中（1个单位表示1m）． （1）求这条的表抛物线表达式； （2）若要在隧道壁上P点处安装一盖照明灯离地面