2022-2023学年北京市东城区广渠门中学九年级（上）期中数学试卷及答案详解.doc

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 2022-2023学年北京市东城区广渠门中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题2分，共16分） 1．（2分）将抛物线y＝x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（　　） A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2 D．y＝（x﹣3）2 2．（2分）下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一个根为1，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 4．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2） 5．（2分）用配方法解方程x2+4x＝1，变形后结果正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝2 B．（x+2）2＝2 C．（x﹣2）2＝5 D．（x+2）2＝5 6．（2分）如图，点A，B，C在⊙O上，△OAB是等边三角形，则∠ACB的大小为（　　） A．60° B．30° C．40° D．20° 7．（2分）在△ABC中，CA＝CB，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C与AB的位置关系是（　　） A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定 8．（2分）下面的四个问题中都有两个变量：①一个圆柱的高等于底面半径x，这个圆柱的表面积为y；②x个球队比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次为y；③某产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年增加x倍，两年后这种产品的产量为y；④某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，利润为y元．其中，变量y与变量x之间的函数关系（不考虑自变量取值范围）可以用一条开口向上的抛物线表示的是（　　） A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 二、填空题（每题2分，共16分） 9．（2分）抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标是　 　． 10．（2分）若抛物线y＝x2﹣2x+k和x轴有交点，则k的取值范围是 　 　． 11．（2分）已知y是x的函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小．则这个函数的表达式可以是 　 　．（写出一个符合题意的答案即可） 12．（2分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE＝　 　.（用含α的式子表示） 13．（2分）若点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线y＝（x+1）2上，则y1与y2的大小关系为：y1　 　y2（填“＞”，“＝”或“＜”）． 14．（2分）如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠BAD＝　 　． 15．（2分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则OH的长度为　 　． 16．（2分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝4，∠BAC＝60°，D是边AC上的一个动点，连接BD，作CE⊥BD于点E，连接AE，则AE长的最小值为 　 　． 三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分） 17．（5分）解方程：x2﹣4x+3＝0． 18．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，高AD经过圆心O．求证：∠B＝∠C． 19．（5分）下面是证明圆周角定理的过程，请认真阅读，并补全过程． 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半， 分析：根据圆心与圆周角的位置关系，可以分为三类． 已知：如图，A、B、C为⊙O上的三个点 求证：． 请你参考情况1的证明，完成情况2、情况3的证明． 情况1圆心在圆周角的边上 证明： ∵OA＝OC， ∴∠1＝∠2， 由外角可得，∠BOC＝∠1+∠2， 　 　＝2∠1， ∴． 即． 情况2圆心在圆周角内部 证明：作直径AD． ∵OA＝OB， ∴∠1＝∠3． ∴∠BOD＝∠1+∠3＝2∠1， 同理∠COD＝2∠　 　， ∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝2∠　 　， ∴∠　 　＝∠BOC． 情况3圆心在圆周角外部 证明：作直径AD． ∵OA＝OB， ∴∠　 　＝∠　 　． ∴∠BOD＝　 　+　 　＝2∠　 　， 同理∠COD＝2∠　 　， ∴∠BOC＝∠　 　﹣∠　 　 ＝2∠　 　﹣2∠