材料力学扭转第三章.ppt

对于实心圆截面： 对于空心圆截面： 第三十页，共六十四页，2022年，8月28日 ④ 应力分布 t max t max T （实心截面） （空心截面） 工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。 T t max t max 第三十一页，共六十四页，2022年，8月28日 ⑤确定最大剪应力： 由 知：当 WP — 抗扭截面系数（抗扭截面模量），几何量，单位：mm3或m3。 对于实心圆截面： 对于空心圆截面： 第三十二页，共六十四页，2022年，8月28日 三、等直圆杆扭转时斜截面上的应力 低碳钢试件： 沿横截面断开。 铸铁试件： 沿与轴线约成45?的螺旋线断开。 因此还需要研究斜截面上的应力。 第三十三页，共六十四页，2022年，8月28日 t t ′ t t ′ 第三十四页，共六十四页，2022年，8月28日 ? t ′ t ? t a s a x n t 转角规定： 轴正向转至截面外法线 逆时针：为“+” 顺时针：为“–” 由平衡方程： 第三十五页，共六十四页，2022年，8月28日 t t ′ s max s min 45° 第三十六页，共六十四页，2022年，8月28日 实心圆截面轴Ⅰ 和空心圆截面轴Ⅱ 的材料、扭转力偶矩 Me 和长度 l 均相同，最大切应力也相等。若空心圆截面内、外径之比 ? =0.8， 试求空心圆截面的外径与实心圆截面直径之比及两轴的重量之比。 第三十七页，共六十四页，2022年，8月28日 验算薄壁圆筒横截面上切应力公式的精度。已知圆筒 的壁厚δ 和平均直径 d0。 第三十八页，共六十四页，2022年，8月28日 已知： P＝7.5kW, n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 ? = 0.5。二轴长度相同。求: 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。 解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩 实心轴 第三十九页，共六十四页，2022年，8月28日 空心轴 长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比 第四十页，共六十四页，2022年，8月28日 已知：P1＝14kW,P2= P3=P1/2，n1=n2=120r/min,D1=36,D3=12; d1=70mm, d 2=50mm, d3=35mm. 求:各轴横截面上的最大切应力。 P1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kW n1=n2= 120r/min 解： 1、计算各轴的功率与转速 T1=1114 N.m T2=557 N.m T3=185.7 N.m 2、计算各轴的扭矩 3 第四十一页，共六十四页，2022年，8月28日 3、计算各轴的横截面上的最大切应力 第四十二页，共六十四页，2022年，8月28日 四、圆轴扭转时的强度计算 强度条件： 对于等截面圆轴： ([?] 称为许用剪应力。) 强度计算三方面： ① 校核强度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷： 第四十三页，共六十四页，2022年，8月28日 功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图，许用剪应力 [?]=30M Pa, 试校核其强度。 T m 解：①求扭矩及扭矩图 ②计算并校核剪应力强度 ③此轴满足强度要求。 D3 =135 D2=75 D1=70 A B C m m x 第四十四页，共六十四页，2022年，8月28日 面积为A1的实心圆轴，两端受扭转力偶矩作用，其许可载荷为[ T1 ]。若将轴的面积增加为A2=4A1 ，则其许可载荷[ T2 ]为： （A） 2[ T1 ] （B）4 [T1 ] （C）6 [T1 ] （D）8 [T1 ] 答：（D） 面积 A2=4A1 ，则直径D2=2D1 ，许可载荷与轴直径的立方成正比。 第四十五页，共六十四页，2022年，8月28日 第一页，共六十四页，2022年，8月28日 本章的主要内容： 1. 扭转内力 2. 薄壁圆筒的扭转 3. 扭转的应力与强度条件 4. 扭转的变形与刚度条件 5. 扭转的超静定问题 6. 扭转的应变能 第二页，共六十四页，2022年，8月28日 长江江阴大桥 缆索 塔 拉杆 桥面 工程扭转实例 第三页，共六十四页，2022年，8月28日 第四页，共六十四页，2022年，8月28日 机器中的传动轴 第五页，共六十四页，2022年，8月28日 直升机 第六页，共六十四页，2022年，8月28日 传动轴 第七页，共六十四页，2022年，8月28日 受力特点：在垂直于杆轴的两平面内分别作用两个等值， 反向的力偶。 变形特点：横截面绕轴线发生相对转动，出现扭转变形。 以扭转变形为主的杆件