《专项练习》2023学年八年级上册（人教版） 三角形单元综合提优专练（解析版）.docxVIP

三角形单元综合提优专练（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2021·河南八年级期末）如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是（ ） A．76° B．81° C．92° D．104° 【答案】A 【分析】 根据三角形的内角和为180°，可得∠A+∠C+∠ABC=180°，然后根据△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，求得∠ABC=60°，然后根据角平分线的性质，可得∠ABD=30°，再根据三角形的外角性质，可得∠BDC=∠A+∠ABD=76°. 【详解】 ∵△ABC中，∠A=46°，∠C=74°， ∴∠ABC=60°， ∵BD为∠ABC平分线， ∴∠ABD=∠CBD=30°， ∵∠BDC为△ABD外角， ∴∠BDC=∠A+∠ABD=76°， 故选A 【点睛】 此题主要考查了三角形的内角和外角的性质，解题关键是构造合适的角的和差关系，然后根据角平分线的性质求解即可. 2．（2021·吉林长春市·）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=40°，则∠3的度数为（　　） A．75° B．50° C．35° D．30° 【答案】C 【详解】 【分析】根据两直线平行，内错角相等可以得出∠4=∠1=75°，再根据三角形外角的性质即可得出答案. 【详解】∵a∥b， ∴∠4=∠1=75°， ∴∠2+∠3=∠4=75°， ∵∠2=40°， ∴∠3=75°﹣40°=35°， 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，结合图形熟练应用相关性质解题是关键. 3．（2021·山东八年级期末）有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（　　） A．144° B．84° C．74° D．54° 【答案】B 【详解】 正五边形的内角是∠ABC==108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E==120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故选B． 4．（2021·扬州市梅岭中学七年级期末）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C=110°，则∠1+∠2的度数为（　　） A．80°； B．90°； C．100°； D．110°； 【答案】A 【详解】 分析：连接AA′．首先求出∠BAC，再证明∠1+∠2=2∠BAC即可解决问题． 详解：连接AA′． ∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C=110°，∴∠A′BC+∠A′CB=70°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∴∠BAC=180°﹣140°=40°． ∵∠1=∠DAA′+∠DA′A，∠2=∠EAA′+∠EA′A． ∵∠DAA′=∠DA′A，∠EAA′=∠EA′A，∴∠1+∠2=2（∠DAA′+∠EAA′）=2∠BAC=80°． 故选A． 点睛：本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识，属于中考常考题型． 5．（2021·内蒙古八年级期末）已知等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于（　　） A．8cm B．2cm或8cm C．5cm D．8cm或5cm 【答案】D 【详解】 分析：因为BC是腰是底不确定，因而有两种可能，当BC是底时，△ABC的腰长是5cm，当BC是腰时，腰长就是8cm，且均能构成三角形，因为△A′B′C′与△ABC全等，所以△A′B′C′的腰长也有两种相同的情况：8cm或5cm． 详解：分为两种情况：当BC是底时，△ABC的腰长是5cm， ∵△ABC与△A′B′C′全等， ∴△A′B′C′的腰长也是5cm； 当BC是腰时，腰长就是8cm，且均能构成三角形， ∵△A′B′C′与△ABC全等， ∴△A′B′C′的腰长也等于8cm， 即△A′B′C′的腰长为8cm或5cm， 故选D． 点睛：本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质的应用，用了分类讨论思想． 6．（2021·内蒙古中考真题）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（　　） A．85° B．75° C．60° D．30° 【答案】B 【详解】 分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°