高中数学集合的表示方法新教材人教版高中必修第一册.pptxVIP

第二课时　集合的表示方法课标要求素养要求1.掌握集合的两种表示方法(列举法和描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.在学习过程中要注意数学素养的培养，常在集合的表示方法中用到等价转化思想和分类讨论的思想. 新知探究不等式2x＋315的所有实数解构成的集合，这个集合的元素是什么？怎么表示？提示　元素是小于6的实数.可以表示成{x∈R|x6}. 1.列举法列举法对有限集情有独钟，但自然数集、整数集也可用列举法来表示，但不能用来表示实数集(1)定义把集合的所有元素___________出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法，一般可将集合表示为{a，b，c，…}.(2)使用说明①用列举法表示集合时，一般不考虑元素的顺序.②如果一个集合的元素较多，且能够按照一定的规律排列，那么在不致于发生误解的情况下，可按照规律列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示.③无限集有时也可用列举法表示.一一列举 2.描述法(1)定义一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有____________的元素x所组成的集合表示为____________，这种表示集合的方法称为描述法，有时也用冒号或分号代替竖线，写成{x∈A：P(x)}或{x∈A；P(x)}.(2)使用说明①有些情况下，描述法中竖线“|”及其左边元素的形式均可省略，如{x|x是三角形}，也可表示为{三角形}.②集合{x|p(x)}中所有在另一集合I中的元素组成的集合，可以表示为{x∈I|p(x)}.共同特征P(x){x∈A|P(x)} 拓展深化[微判断]1.由1，1，2，3组成的集合可用列举法表示为{1，1，2，3}.( ) 提示　集合中的元素具有互异性.2.集合{(1，2)}中的元素是1和2.( ) 提示　集合中的元素应为数对(1，2).3.{x|x2}表示大于2的全体实数.( )××√ [微训练]1.用符号“∈”或“?”填空.(1)若A＝{x|x2＝x}，则－1________A；(2)若B＝{x|x2＋x－6＝0}，则3________B；(3)若C＝{x∈N|1≤x≤10}，则8________C，9.1________C.解析　(1)∵A＝{x|x2＝x}＝{0，1}，∴－1?A.(2)∵B＝{x|x2＋x－6＝0}＝{x|(x＋3)(x－2)＝0}＝{－3，2}，∴3?B.(3)∵C＝{x∈N|1≤x≤10}＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，∴8∈C，9.1?C.答案　(1)?　(2)?　(3)∈　? 2.试分别用描述法和列举法表示下列集合：(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于7的整数.解　(1)用描述法表示为{x∈R|x(x2－2x－3)＝0}，用列举法表示为{0，－1，3}.(2)用描述法表示为{x∈Z|2x7}，用列举法表示为{3，4，5，6}. [微思考]　如何选择集合的表示方法？ 提示　如果集合中的元素比较少或所含元素不易表述，宜用列举法； 如果集合中的元素比较多或有无限个元素，宜用描述法. 如果集合中元素所具有的属性比较明显，既可以用列举法，也可以用描述法.例如，大于等于1且小于等于5的自然数，用列举法表示为{1，2，3，4，5}，用描述法表示为{x∈N|1≤x≤5}. 题型一　列举法表示集合【例1】　用列举法表示下列集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合；(2)方程x2＝2x的所有实数解组成的集合；(3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合；(4)由所有正整数构成的集合. 解　(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是{0，2，4，6，8，10}.(2)方程x2＝2x的解是x＝0或x＝2，所以方程的解组成的集合为{0，2}.(3)将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即所求交点是(0，1)，故交点组成的集合是{(0，1)}.(4)正整数有1，2，3，…，所求集合为{1，2，3，…}. 规律方法　用列举法表示集合应注意的两点(1)应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素.(2)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素. 【训练1】　用列举法表示下列给定的集合：(1)大于1且小于6的整数组成的集合A；(2)方程x2－9＝0的实数根组成的集合B；(3)一次函数y＝x＋2与y＝－2x＋5的图象的交点组成的集合D. 解　(1)因为大于1且小于6的整数包括2，3，4，5，所以A＝{2，3，4，5}.(2)方程x2－9＝0的实数根为－3，3，所以B＝{－3，3}.所以一次函数y＝x＋2与y＝－2x＋5的交点为(1，3)，所以D＝{(1，3)}. 题型二　描述法表示集