充分条件与必要条件新教材人教版高中必修第一册.pptVIP

* * * 目录 CONTENTS * 标题文本预设 此部分内容作为文字排版占位显示 （建议使用主题字体） 标题文本预设 此部分内容作为文字排版占位显示 （建议使用主题字体） 标题文本预设 此部分内容作为文字排版占位显示 （建议使用主题字体） 标题文本预设 此部分内容作为文字排版占位显示 （建议使用主题字体） 目录 CONTENTS 01 02 03 04 * 目录 CONTENTS * 课堂互动 课前预习 素养达成 * 本节内容结束 1.4　充分条件与必要条件 1.4.1　充分条件与必要条件 课标要求 素养要求 1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系. 2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系. 通过对必要条件、充分条件的学习和理解，体会必要条件、充分条件等常用逻辑用语在数学表达、论证等方面的作用，重点提升逻辑推理素养与数学抽象素养. 新知探究 某居民的卧室里安有一盏灯，在卧室门口和床头各有一个开关，任意一个开关都能够独立控制这盏灯.这就是电器上常用的“双刀”开关，如图所示. 问题　(1)A开关闭合时B灯一定亮吗？ (2)B灯亮时A开关一定闭合吗？ 提示　(1)一定亮. (2)不一定，还可能是C开关闭合. 1.充分条件与必要条件 区分概念中充分条件与必要条件的推出符号的箭头方向 充分条件 必要条件 2.判定定理和性质定理与充分条件、必要条件的关系 (1)数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件. (2)数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件. 拓展深化 [微判断] 1.若p是q的充分条件，则p是唯一的.( ) 提示　不是唯一的，使结论成立的条件有多个. 2.“若q，则p”是真命题，则p是q的必要条件.( ) 3.“x＝3”是“x2＝9”的充分条件.( ) 4.“ab0”是“a0，b0”的必要条件.( ) × √ √ √ [微训练] 1.“x2”是“x3”的________条件(填“充分”或“必要”). 答案　必要 2.“a＝b”是“ac＝bc”的______条件(填“充分”或“必要”). 答案　充分 [微思考] 你能将下面的性质定理写成“若p，则q”的形式，并用必要条件的语言表述吗？ (1)平行四边形的对角线相互平分； (2)菱形的对角线互相垂直. 提示　(1)“平行四边形的对角线相互平分”可表述为“若平面四边形为平行四边形，则它的对角线相互平分”，所以“对角线相互平分”是“平面四边形是平行四边形”的必要条件. (2)“菱形的对角线互相垂直”可表述为“若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直”，所以“对角线互相垂直”是“四边形为菱形”的必要条件. ? 题型一　命题真假的判断 【例1】　判断下列命题的真假： (1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d； (2)若x∈N，则x3x2成立； (3)若m1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根； (4)存在一个三角形没有外接圆. 解　(1)假命题.反例：1≠4，5≠2，而1＋5＝4＋2. (2)假命题.反例：当x＝0时，x3x2不成立. (3)真命题.∵m1?Δ＝4－4m0， ∴方程x2－2x＋m＝0无实数根. (4)假命题.因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆. 规律方法　要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在判断时要有理有据，有时应综合各种情况作出正确的判断.而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可. 【训练1】　下列命题： ①若xy＝1，则x，y互为倒数； ②平面内，四条边相等的四边形是正方形； ③平行四边形是梯形； ④若ac2bc2，则ab. 其中真命题的序号是________. 解析　①④是真命题，②平面内，四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形，③平行四边形不是梯形. 答案　①④ 题型二　充分条件、必要条件的判断 【例2】　给出下列四组命题： (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； (3)p：A?B，q：A∩B＝A； (4)p：ab，q：acbc. 试分别指出p是q的什么条件. ∴p是q的必要条件但不是充分条件. (2)∵矩形的对角线相等，∴p?q， ∴p是q的充分条件但不是必要条件. (3)∵p?q且q?p，∴p既是q的充分条件，又是q的必要条件. ∴p是q的既不是充分条件，也不是必要条件. 规律方法　一般地，定义法主要用于较简单的命题判断，集合法一般需对命题进行化简，等价法主要用于否定性命题.要判断p是不是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是不是q的必要条件，就要看q