充要条件新教材人教版高中必修第一册.pptVIP

* * * 目录 CONTENTS * 标题文本预设 此部分内容作为文字排版占位显示 （建议使用主题字体） 标题文本预设 此部分内容作为文字排版占位显示 （建议使用主题字体） 标题文本预设 此部分内容作为文字排版占位显示 （建议使用主题字体） 标题文本预设 此部分内容作为文字排版占位显示 （建议使用主题字体） 目录 CONTENTS 01 02 03 04 * 目录 CONTENTS * 课堂互动 课前预习 素养达成 * 本节内容结束 1.4.2　充要条件 课标要求 素养要求 通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系. 针对充要条件问题，通过几个数学定义的研究比较，学生经历梳理知识、提炼定义、感悟思想的学习过程，提升逻辑推理素养与数学抽象素养. 新知探究 主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭，时间到了，只有张三、李四准时赴约，王五打电话说：“临时有急事，不能去了.”主人听了，随口说了句：“该来的没有来.”张三听了脸色一沉，起来一声不吭地走了.主人愣了片刻，又道了句：“不该走的又走了.”李四听了大怒，拂袖而去. 问题　请你用逻辑学原理解释二人离去的原因. 提示　张三走的原因是：“该来的没有来”的等价命题是“来了不该来的”，张三觉得自己是不该来的.李四走的原因是：“不该走的又走了”的等价命题是“该走的没走”，李四觉得自己是应该走的. 1.逆命题 将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题“___________”，称这个命题为原命题的逆命题. 2. 如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是________，即既有p?q，又有q?p，就记作________. 此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为__________，显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件. 充要条件　 理解概念时要联系充分条件与必要条件的概念 若q,则p 真命题 pq 充要条件 拓展深化 [微判断] 1.若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题.( ) 2.四边形是平行四边形的充要条件是四边形的两组对边分别相等.( ) 3.两个三角形相似的充要条件是两个三角形的三边对应成比例.( ) 4.xy0是x0，y0的充要条件.( ) 提示　必要不充分条件. √ √ √ × [微训练] 1.“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的________条件. 答案　必要不充分 2.设x∈R，则“x1”是“x31”的________条件. 解析　当x1时，x31，当x31时，x1. 答案　充要 [微思考] 1.若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题.这种说法对吗？ 提示　正确.若p是q的充要条件，则p?q，即p等价于q，故此说法正确. 2.“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？ 提示　(1)p是q的充要条件说明p是条件，q是结论. (2)p的充要条件是q说明q是条件，p是结论. 题型一　充要条件的判断与探求 角度1　定义法判断条件间的关系 【例1－1】　判断下列各题中，p是否为q的充要条件？ (1)在△ABC中，p：∠A∠B，q：BCAC； (2)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0； (3)p：|x|3，q：x29. 解　(1)在△ABC中，显然有∠A∠B?BCAC， 所以p是q的充要条件. (2)若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，即p?q； 若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q?p，故p?q， 所以p是q的充要条件. (3)由于p：|x|3?q：x29，所以p是q的充要条件. 角度2　递推法判断条件间的关系 【例1－2】　已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件， 那么： (1)s是q的什么条件？ (2)r是q的什么条件？ (3)p是q的什么条件？ 解　(1)∵q是r的必要条件，∴r?q. ∵s是r的充分条件，∴s?r， ∴s?r?q，又∵q是s的充分条件，∴q?s. ∴s是q的充要条件. (2)由r?q，q?s?r，知r是q的充要条件. (3)∵p是r的必要条件，∴r?p， ∴q?r?p. ∴p是q的必要条件. 规律方法　判断充分条件、必要条件及充要条件的四种方法 (1)定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假. (2)集合法：即利用集合的包含关系判断. (3)等价法：即利用p?q与q?p的等价关系，对于条件和结论是否定形式的命题，一般运用等价法. (4)传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1?p2?…?pn，可得p1?pn；充要条件也有传递性. 【训练1】　(1)a，b中至少有一个不为零的充要条件是(　　)