【微专题】2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（人教版）内外角平分线问题（解析版）.docxVIP

内外角平分线问题 类型一 一内一外求角 1．如图∠ACD是△ABC的外角，∠A＝40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE，CE交于点E． （1）求∠E的度数； （2）请猜想∠A与∠E之间的数量关系，不用说明理由． 【答案】（1）∠E=20°；（2）∠A=2∠E． 【解析】 【分析】 （1）根据角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质进行解答即可； （2）根据（1）中的推导过程进行推论即可． 【详解】 （1）∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD， ∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE， 由三角形的外角性质得， ∠ACD=∠A+∠ABC， ∠DCE=∠E+∠CBE， ∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE）, ∴∠A=2∠E， ∵∠A=40°， ∴∠E=20°.??? （2）∠A=2∠E. 理由如下：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD， ∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE， 由三角形的外角性质得， ∠ACD=∠A+∠ABC， ∠DCE=∠E+∠CBE， ∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE）, ∴∠A=2∠E， 【点睛】 本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握以上知识点是解本题的关键． 2．如图，在△ABC中，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于（???????） A．10° B．15° C．20° D．30° 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据角平分线的定义得到，，再根据三角形外角性质得，，则，利用等式的性质得到，然后把的度数代入计算即可． 【详解】 解答：解：∵的平分线与的平分线交于点D， ∴，， ∵， 即， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质、角平分线的性质等，根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析是解题关键． 3．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠BAC的度数是____________． 【答案】80°. 【解析】 【详解】 试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PCB，根据角平分线的定义可得∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，然后整理得到∠PCD=∠A，再代入数据计算即可得解． 在△ABC中，∠ACD=∠A+∠ABC， 在△PBC中，∠PCD=∠P+∠PCB， ∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACD的平分线， ∴∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC， ∴∠P+∠PCB=（∠A+∠ABC）=∠A+∠ABC=∠A+∠PCB， ∴∠PCD=∠A， ∴∠BPC=40°， ∴∠A=2×40°=80°， 即∠BAC=80°． 考点：三角形内角和定理． 4．如图△ABC，BD平分∠ABC且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D，若∠ABC=m°，∠ACB=n°，求∠D的度数为（） A．90°+m°-n° B．90°-m°+n° C．90°-m°-n° D．不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】 由角平分线分别求出∠DBC和∠ACD，然后在△BCD中利用三角形内角和定理可求出∠D. 【详解】 ∵BD平分∠ABC ∴∠DBC=∠ABC=m° ∵∠ACB=n° ∴∠ACE=180°-n° 又∵CD平分∠ACE ∴∠ACD=∠ACE= 在△BCD中，∠DBC=m°，∠BCD=∠ACB+∠ACD=， ∴∠D= 故选C. 【点睛】 本题考查三角形中的角度计算，熟练运用三角形内角和定理是关键. 5．如图，在中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC＝80°，∠ABC＝40°，则∠M的大小为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 【答案】C 【解析】 【分析】 先由 结合角平分线求解 再利用角平分线与求解，利用三角形的内角和定理可得答案． 【详解】 解：∵∠BAC=80°， ∴ 平分 ∠ABC=40°，平分， ∴∠ABM=20°， ∴∠M= 故选：C． 【点睛】 本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，邻补角的定义，熟记定理和概念是解题的关键． 6．如图，已知为中的平分线，为的外角的平分线，与交于点．若∠ABD=20°，，则（???????） A．70° B．90° C．80° D．100° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据角平分线定义求出∠DCE、∠ACE、∠DBC，根据三角形外角性质求出∠A、∠D，即可求出答案． 【详解】 解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，∠ABD=20°，∠ACD=55°， ∴∠ABD=∠DBC