测向交叉定位算法.doc

全文共三部分： ?双站测向模型的建立、目标的确定 ?精度的计算 ?拓展到N个观测站的情况分析 第一部分：模型的建立、目标的确定 为了由浅入深的理解测向定位的原理，此处不妨先假设有一双基地系统。如图所示，、两站为观测站，分别对目标进行测向。站对目标的测量子集为，站对目标的测量子集为，它们相互组合可以得到四组测量子集、、、，其中为方位角（本文假设X轴正方向为北），为俯仰角。 以测量子集为例： 经过点，方位角为，俯仰角为的射线1与经过点、方位角为，俯仰角为 的射线2相交便可求得目标位置。 由方位角的三角公式得出： （1-1） 由俯仰角的三角公式得出： （1-2） 由方位角的三角公式得出： （1-3） 由俯仰角的三角公式得出： （1-4） 将方程组（1-1）、（1-2）、（1-3）表示成矩阵形式为 简化表示为： 其中 从而得出辐射源的位置坐标 同理可知其他三个组合也可以求出辐射源的位置坐标。 第二部分：精度的分析 为了描述定位误差和几何位置的关系，本文引入定位精度的几何稀释度GDOP，它主要用来描述定位误差的三维几何分布，表达式如下： 其中，，分别表示三个方向上的定位误差。 假设各测量误差均为零均值、且彼此不相关的高斯白噪声，对应与方位角、俯仰角 测量误差的标准差分别为。，站址各分量的测量误差之间以及与其它观测误差之间 都是相互独立的，且具有相同的标准差。 ?对于测量子集的定位精度分析 分别对（1-1）、（1-2）、（1-3）两边取微分得： （1-5） （1-6） （1-7） 其中 （为目标到第一个观测站的斜距，由于此时目标已定，斜距为已知条件。） 将式（1-5）、（1-6）、（1-7）组成的方程组写成矩阵形式，得： 其中 （观测误差） （定位误差） （步站误差） 从而得出目标与站址位置相关的系数矩阵为： 步站误差的协方差阵为： 定位误差协方差阵：（1-8） 同理可得，测量子集的定位误差协方差阵： （1-9） 测量子集的定位误差协方差阵： （1-10） 测量子集的定位误差协方差阵： （1-11） 定位精度的几何稀释 经过定位精度的比较，选出最合适的定位方法。 第三部分：拓展到N个观测站的情况分析 现在有N个观测站对目标进行观测，可以得到大量的数据，为了方便数据的处理，在此选用主站循环的方法，先确定一个观测站为主站（主站可以任选），其余观测站为辅站，用主站与辅站进行两两交叉定位。 首先来看第一次循环的情况： 设观测站为主站，其余辅站的坐标为，，两两定位目标记为，则一共可以得到（N-1）组目标的坐标，对这（N-1）组数据进行估计，可以得到最优目标的坐标估计。这里采用最大似然估计对数据进行处理。 最大似然估计是通过若干次试验得到某个随机样本，已知该样本出现的概率最大，则将该值作为最优的估计值。实际操作是将似然函数出现最大值时的参数值最为参数的估计值。 以目标的X分量为例： 其中为测量值，为真实值（最优估计值），为测量误差。 由实际经验可知，测量误差服从高斯分布，即，则，由式（1-8）~（1-10），可以得到。 由最大似然估计方法可知： 同样由式（1-8）~（1-10），得出。 同理可以得出目标Y、Z分量的估计值。 定位精度的分析： 由于均方误差是评价点估计的最常见的标准，在这里选用均方误差（MSE）作为评价标准。 或者定位精度的几何稀释