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义务教育课程标准实验教科书九年级 上册人民教育出版社义务教育教科书九年级 上册人民教育出版社 活动1 设计图案 许多图案设计都和圆有关，图1就是一些利用等分圆周设计出的图案，图2展示了设计一个雏菊图案的过程.图2 利用正多边形可以镶嵌整个平面的性质，还可以设计出一些美丽的图案，如图 你能画出其中的一些图案吗？请你再利用圆或正多边形设计一些图案，并与同学交流. ABCD 活动2 探究四点共圆的条件我们知道：过任意一个三角形的三个顶点一定能作一个圆，过四边形的四个顶点一定能作一个圆吗？ 不一定1. 四点在同一条直线上不能作圆四点中任意三点不在一条直线上，可能能作圆也可能作不出一个圆ABCDABCDABCD2.三点在同一条直线上, 另一点不在这条直线上不能作圆举 例 图中给出了一些四边形，能否过它们的四个顶点作一个圆？试一试！ABCDABCDABCD 试一试 分别测量上面各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之间有什么关系？证明你的发现.∠A＋∠C=180°∠B＋∠D=180°发现：过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之和为180°.测 量ABCDABCD 四边形ABCD是⊙O的内接四边形弧BAD和弧BCD的圆心角的和是周角同理所以圆内接四边形的相对两角之和为180°.BCDA·O证 明 如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其两个相对的内角之间有上面的关系吗？·ABCDO其相对的两个内角之和不等于180°.·ABCDEFO试结合图说明其中的道理？探 究 有所以·ABCDO连接AC并延长交⊙O与点C′，连接BC′和DC′C′又因为点Ｃ／在⊙Ｏ上所以 ∠A+∠BCD＞∠BC/D+∠A说 明 由上面的探究，试归纳出判断过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件.连接AC交⊙O与点C′，连接BC′和DC′·ABCDEFOC′有所以四边形相对的两个内角互补,四点共圆.又因为点Ｃ／在⊙Ｏ上所以∠A+∠BC/D＞∠BCD + ∠A.