中考数学圆综合题.doc

圆综合题 1、如图，?ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，?ACD=?ABC( (1)求证:CA是圆的切线; 25(2)若点E是BC上一点，已知BE=6，tan?ABC=，tan?AEC=，求圆的直径( 33 2、如图，已知AB是?O的弦，OB,2，?B,30?，C是弦AB上的任意一点(不与点A、B重合)，连接CO并延长CO交于?O于点D，连接AD( (1)弦长AB等于 ? (结果保留根号); (2)当?D,20?时，求?BOD的度数; (3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似,请写出解答过程( 3、 如图右，已知直线PA交?0于A、B两点，AE是?0的直径(点C为?0上一点，且AC平分?PAE，过C作CD?PA，垂足为D。 (1)求证:CD为?0的切线; (2)若DC+DA=6，?0的直径为l0，求AB的长度. 1. (1)证明:连接OC, ?点C在?0上，0A=OC,??OCA=?OAC，?CD?PA，??CDA=90?， 有?CAD+?DCA=90?，?AC平分?PAE，??DAC=?CAO。 ??DC0=?DCA+?ACO=?DCA+?CAO=?DCA+?DAC=90?。 又?点C在?O上，OC为?0的半径，?CD为?0的切线( (2)解:过0作0F?AB，垂足为F，??OCA=?CDA=?OFD=90?， ?四边形OCDF为矩形，?0C=FD，OF=CD. ?DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，??O的直径为10，?DF=OC=5，?AF=5-x， 222222在Rt?AOF中，由勾股定理得.即，化简得: (5)(6)25,，,,xxAF+OF=OAxx,，,11180 x,2x,905,,xx,2解得或。由AD<DF，知，故。 从而AD=2, AF=5-2=3.?OF?AB，由垂径定理知，F为AB的中点，?AB=2AF=6. 4、(已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点(不与点A、B重 合)，连接PA、PB、PC、PD( (1)如图?，当PA的长度等于 ? 时，?PAB,60?; 当PA的长度等于 ? 时，?PAD是等腰三角形; (2)如图?，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴， 建立如图所示的直角坐标系(点A即为原点O)，把?PAD、 ?PAB、?PBC的面积分别记为S、S、S(坐标为(a，b)，1232试求2 S S,S的最大值，并求出此时a，b的值( 132 5、 6、如图，在平面直角坐标系中，点A(10，0)，以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点， 连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂 足，连结CF( y (1)当?AOB=30?时，求弧AB的长度; (2)当DE=8时，求线段EF的长; D (3)在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F 为顶点的三角形与?AOB相似，若存在，请求出此 B 时点E的坐标;若不存在，请说明理由( F (1)连结BC, ?A(10，0), ?OA=10 ,CA=5, A C E x O ??AOB=30?, ??ACB=2?AOB=60?, 第24题图 6055，，,,,?弧AB的长=; ……4分 y 1803 D (2)连结OD, ?OA是?C直径, ??OBA=90?, 又?AB=BD,?OB是AD的垂直平分线, B ?OD=OA=10, F 在Rt?ODE中， 2222A C E x O OD,DE,10,8,6OE=, y ?AE=AO,OE=10-6=4, D 由 ?AOB=?ADE=90?-?OAB，?OEF=?DEA， 得?OEF??DEA, B AEEF4EF,,?,即，?EF=3;……4分 DEOE86F (3)设OE=x， ?当交点E在O，C之间时，由以点E、C、F为顶点的三角 E x A C O 形与?AOB相似，有?ECF=?BOA或?ECF=?OAB， 当?ECF=?BOA时，此时?OCF为等腰三角形，点E为OC 55中点，即OE=，?E(，0); y 122D 当?ECF=?OAB时，有CE=5-x, AE=10-x， 1AB?CF?AB,有CF=, B 2 ??ECF??EAD, F CECF1051,x,x,?,即,,解得:, AEAD3104,xC x E A O 10?E(，0); y 23 ?当交点E在点C的右侧时， D ??ECF,?BOA， ?要使?ECF与?BAO相似，只能使?ECF=?BAO， B 连结BE， F ?BE为Rt?ADE斜边上的中线