广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月第二次半月考数学试题.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月第二次半月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若复数，则在复平面内所对应的点位于（????） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，，若，则（????） A． B． C．2 D．3 3．已知非零向量 满足，且向量在向量方向的投影向量是，则向量与的夹角是（????） A． B． C． D． 4．设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为、和，则（????） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，已知圆：，若直线：上有且只有一个点满足：过点作圆C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，且使得四边形PMCN为正方形，则正实数m的值为（????） A．1 B． C．3 D．7 6．点为抛物线上的两点，是抛物线的焦点，若中点到抛物线的准线的距离为，则的最小值为（????） A．2 B．1 C． D． 7．圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，被列为第四批全国重点文物保护单位，其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美.如图，小明为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度约为(取)（????） A． B． C． D． 8．已知奇函数在上是减函数，，若，，，则a，b，c的大小关系为（????） A． B． C． D． 二、多选题 9．随机变量且，随机变量，若，则（????） A． B． C． D． 10．已知函数的零点依次构成一个公差为的等差数列，把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数（????） A．是奇函数 B．图象关于直线对称 C．在上是减函数 D．在上的值域为 11．如图所示，已知点A为圆台下底面圆周上一点，S为上底面圆周上一点，且，则（????） A．该圆台的体积为 B．直线SA与直线所成角最大值为 C．该圆台有内切球，且半径为 D．直线与平面所成角正切值的最大值为 12．已知函数，.（????） A．若曲线在点处的切线方程为，且过点，则， B．当且时，函数在上单调递增 C．当时，若函数有三个零点，则 D．当时，若存在唯一的整数，使得，则 三、填空题 13．用数字1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有 个.（用数字作答） 14．若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为 . 15．在排球比赛的小组循环赛中，每场比赛采用五局三胜制．甲、乙两队小组赛中相见，积分规则如下：以或获胜的球队积3分，落败的球队积0分；以获胜的球队积2分，落败的球队积1分．若甲队每局比赛获胜的概率为0.6，则在甲队本场比赛所得积分为3分的条件下，甲队前2局比赛都获胜的概率是 ．(用分数表示) 16．已知椭圆的左，右焦点分别为，，椭圆C在第一象限存在点M，使得，直线与y轴交于点A，且是的角平分线，则椭圆C的离心率为 . 四、解答题 17．已知的内角的对边分别为，且． (1)求； (2)若，如图，为线段上一点，且，求的长． 18．已知数列满足且 (1)若存在一个实数，使得数列为等差数列，请求出的值； (2)在（1）的条件下，求出数列的前n项和． 19．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，EC⊥平面ABCD，AB⊥BC，△ACD是等边三角形，AC＝2． ?? (1)若AB＝1，求证：BC⊥平面CDE； (2)若二面角E﹣AB﹣D为30°，EC＝1，求直线DE与平面ABE所成的角的正弦值． 20．某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校8000名学生进行针对性检测(检测分为初试和复试)，并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示． (1)根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值; (2)若所有学生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，．初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数; (3)复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖．已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为，第三道题答对的概率为．若他获得一等