江西省宜春市丰城职业高级中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析.docxVIP

江西省宜春市丰城职业高级中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知直线过双曲线右焦点，交双曲线于，两点，若　的最小值为2，则其离心率为（　　） A． B． C．2 D．3 参考答案： B 2. 设函数f（x）＝sin（ωx+φ）cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的图象与直线y＝2的两个相邻的交点之间的距离为π，且f（x）+f（﹣x）＝0，若g（x）＝sin（ωx+φ），则（　? 　） A. g（x）在（0，）上单调递增 B. g（x）在 （0，）上单调递减 C. g（x）在（，）上单调递增 D. g（x）在（，）上单调递减 参考答案： C 【分析】 根据的奇偶性和周期性求得参数，再求的单调区间即可. 【详解】函数f（x）＝sin（ωx+φ）cos（ωx+φ）＝2sin（ωx+φ）． 由于函数的图象与直线y＝2的两个相邻的交点之间的距离为π，所以T＝π，解得ω＝2． 由于f（x）+f（﹣x）＝0，所以函数为奇函数．所以φkπ（k∈Z），由于|φ|， 所以当k＝0时，φ． 所以g（x）＝sin（2x）． 令：（k∈Z）， 解得：（k∈Z）， 当k＝0时，g（x）在（，）上单调递增． 故选：C． 【点睛】本题考查由三角函数的性质求解三角函数的解析式，以及正弦型三角函数的单调区间. 3. 有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 （A）（B）（C）（D） 参考答案： C 选取两只彩笔的方法有C52种，含有红色彩笔的选法有C41种，由古典概率公式，满足题意的概率值为p= 4. 已知等比数列{an}的首项a1=2015，公比为q=，记bn=a1a2a3…an，则bn达到最大值时，n的值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 参考答案： B 【考点】等比数列的通项公式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知，bn达到最大值时，，由此能求出bn达到最大值时，n的值． 【解答】解：∵等比数列{an}的首项a1=2015，公比为q=， ∴， ∵bn=a1a2a3…an，∴bn达到最大值时，， ∵=＞1，＜1， ∴bn达到最大值时，n的值为11． 故选：B． 【点评】本题考查满足的等比数列的项数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用． 5. 已知函数，如果 ，则实数的取值范围是 A . ???? B . ????? C . ???? D . 参考答案： B 略 6. 在平面直角坐标系中，方程+=1所表示的曲线是（　　） A．椭圆 B．三角形 C．菱形 D．两条平行线 参考答案： C 【考点】曲线与方程． 【分析】去掉绝对值，可得方程+=1的曲线围成的封闭图形． 【解答】解：x≥0，y≥0方程为+=1；x≥0，y≤0方程为﹣=1； x≤0，y≥0方程为﹣+=1；x≤0，y≤0方程为﹣﹣=1， ∴方程+=1的曲线围成的封闭图形是一个 以（0，4），（2，0），（0，﹣4），（﹣2，0）为顶点的菱形， 故选：C． 【点评】本题考查的知识点是曲线与方程，分析出几何体的形状是解答的关键，难度中档． 7. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是(???? ) A．（﹣1，4） B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） C．（﹣4，1） D．（﹣∞，0）∪（3，+∞） 参考答案： B 考点：基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式． 专题：不等式的解法及应用． 分析：将不等式有解，转化为求∴（x+）min＜m2﹣3m，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解出关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案． 解答： 解：∵不等式有解， ∴（x+）min＜m2﹣3m， ∵x＞0，y＞0，且， ∴x+=（x+）（）=+2=4， 当且仅当，即x=2，y=8时取“=”， ∴（x+）min=4， 故m2﹣3m＞4，即（x+1）（x﹣4）＞0， 解得x＜﹣1或x＞4， ∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）． 故选：B． 点评：本题考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．对于不等式的有解问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．属于中档题． 8. 已知椭圆M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|