北京市北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 北京市北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．过点且平行于直线的直线方程为（????） A． B． C． D． 2．已知空间向量，则向量在坐标平面Oxy上的投影向量是（????） A． B． C． D． 3．过点(3，－4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是(　　) A．x＋y＋1＝0 B．4x－3y＝0 C．4x＋3y＝0 D．4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0 4．直线关于直线对称的直线方程是（　　） A． B． C． D． 5．已知空间向量，则“”是“”的（????） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．如图，已知锐二面角的平面角为，m是内异于l的一条直线，则m与所成角的范围是（????） ?? A． B． C． D． 7．已知，，，若，，三向量不能构成空间向量的一组基底，则实数的值为（????） A．0 B．5 C．9 D． 8．在正方体中，E是的中点，若，则点B到平面ACE的距离等于（????） A． B． C． D．3 9．已知四边形ABCD满足：，，，，则该四边形为（????） A．以下答案都不对 B．不确定 C．空间四边形 D．矩形 10．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题 11．已知直线l的一方向向量为.则直线l的倾斜角为 . 12．已知，若直线与直线平行，则m＝ ． 13．如图，是单位正方体的面对角线上的一动点．则的最小值为 ． 14．如图所示，在棱长为1的正方体中，P，Q分别是线段，上的点，满足平面，则与平面所成角的范围是 ． 15．从集合中任取3个不同元素分别作为直线方程中的，则经过坐标原点的不同直线有 条（用数值表示） 三、解答题 16．如图，在三棱柱中，AB⊥平面，点E为的中点. (I)求证：平面ABC； (II)求二面角的大小. 17．已知过点的直线与直线垂直. （1） 若，且点在函数的图象上，求直线的一般式方程； （2）若点在直线上，判断直线是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由. 18．如图，在四棱锥中，，，，，平面平面. （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）在棱上是否存在一点E，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．A 【分析】设直线的方程为，代入点的坐标即得解. 【详解】解：设直线的方程为， 把点坐标代入直线方程得. 所以所求的直线方程为. 故选：A 2．A 【解析】根据向量在坐标平面上的投影的概念确定． 【详解】向量在坐标平面Oxy上的投影向量是． 故选：A． 3．D 【分析】分截距均为0和截距不为0两种情况，设直线列方程求解即可. 【详解】当截距均为0时，设方程为y＝kx，将点(3，－4)，代入得k＝－，得直线4x＋3y＝0； 当截距不为0时，设方程为， 将(3，－4)代入得a＝－1，得直线x＋y＋1＝0. 故选D. 【点睛】本题主要考查了直线的截距的概念及直线的截距式，属于基础题. 4．D 【分析】设所求直线上任一点（x，y），关于x=1的对称点求出，代入已知直线方程，即可得到所求直线方程． 【详解】设所求直线上任一点（），则它关于对称点为在直线上，∴化简得故选答案D． 故选D． 【点睛】本题考查了相关点法：求轨迹方程法属于基础题． 5．A 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】当时，，所以，即，故充分； 当时，，即解得，故不必要； 故选：A 【点睛】本题主要考查逻辑条件的判断以及空间向量的数量积运算，属于基础题. 6．A 【分析】在直线取一点作，根据线面角的定义，得到即为直线与平面所成的角，再过点作，根据平面角的定义，得到为锐二面角的平面角，结合，即可求解. 【详解】如图所示，在直线取一点作，垂足为， 所以即为直线与平面所成的角，设，且 过点作，连接， 因为，，所以， 而且平面，所以平面， 又因为平面，， 所以为锐二面角的平面角，即，其中 在直角中，可得，所以，即， 所以，即， 当点与重合时，此时，即 综上可得，直线与平面所成的角的范围是. 故选：A. ?? 7．D 【分析】根