江西省丰城中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 江西省丰城中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设复数z满足，则在复平面内对应的点在第几象限（????） A．一 B．二 C．三 D．四 2．如图所示，一个水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形，则原四边形的面积是（????） A． B． C．16 D．8 3．函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，若函数是偶函数，则（????） A． B． C． D． 4．设，，，则a，b，c的大小关系是（????） A． B． C． D． 5．已知，则（????） A． B． C． D． 6．在中，若，，，则的值为（????） A． B． C． D． 7．过体积为的球外一点作球的切线，若，则切点所在平面与所有切线所围成的几何体的侧面积为（????） A． B． C． D． 8．向量且，则（????） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知a，b是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是（????） A．若，，则直线a，b一定相交 B．若，，则 C．若，，则直线a平行于平面内的无数条直线 D．若，，，则a与b是异面直线 10．若函数，则（????） A．函数的一条对称轴为 B．函数的一个对称中心为 C．函数的最小正周期为 D．若函数，则的最大值为2 11．在锐角三角形中，分别是角的对边，已知，若，则下列说法正确的是（????） A． B． C． D． 12．如图，在矩形中，，，为中点，现分别沿将、翻折，使点、重合，记为点，翻折后得到三棱锥，则（????） ?? A． B．三棱锥的体积为 C．直线与直线所成角的余弦值为 D．直线与平面所成角的正弦值为 三、填空题 13．已知，，且与的夹角为，则 . 14．若，则 ． 15．函数在单调递减，求 . 16．在中，角、、所对的边分别为、、，，的平分线交于，若，则的最小值为 . 四、解答题 17．已知点，设向量 (1)若，求实数的值； (2)若，求向量的坐标. 18．已知 (1)将函数化为正弦型函数； (2)若，是第一象限角，求 19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足. (1)求角A； (2)若，求△ABC面积的最大值. 20．如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD． (1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD； (2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得PA//平面DEF？并证明你的结论． 21．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求角A； (2)若，求的面积. 22．如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点． (1)求证：平面； (2)若，求平面与平面所成角； (3)若线段上总存在一点，使得，求的最大值． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．D 【分析】利用复数除法运算求得，进而判断其对应点所在象限. 【详解】由，故在复平面内对应的点为. 所以z在对应点在第四象限. 故选：D. 2．B 【分析】根据斜二测画法规则求出，判断的形状，确定，由此求出原四边形的面积. 【详解】在正方形中可得， 由斜二测画法可知，， 且，， 所以四边形为平行四边形， 所以． 故选：B. 3．C 【分析】根据图像平移得函数的解析式，由函数是偶函数，解出，可得. 【详解】函数的图像向左平移个单位，得的图像， 又函数是偶函数，则有，，解得，； 所以. 故选：C． 4．B 【分析】运用和角、差角公式（辅助角公式）、二倍角公式、诱导公式及三角函数的单调性可比较大小. 【详解】因为， ， ， 因为， 所以． 故选：B. 5．D 【分析】根据二倍角公式以及诱导公式即可求解. 【详解】由二倍角公式可得， 又， 故选：D 6．B 【分析】利用三角形的面积公式、正弦定理、余弦定理进行求解. 【详解】在中，设角 所对的边分别为， 由题知，，又，， 所以，由余弦定理有：，解得， 所以由正弦定理有：，故A，C，D错误. 故选：B. 7．C 【分析】首先求得球的半径为1，再利用圆锥侧面积公式即可求得该几何体的侧面积 【详解】球的体积为，则球的半径为1，又 则切点所在平面与所有切线所围