【2022版苏教数学选修】《导数的复习与小结》.ppt

导数的复习与小结;本 章 知 识 结 构;知识梳理：;Ⅲ、求导法则 ;近几年该知识点的考查情况 ;例题讲解：;例2：用公式法求下列导数： （1）y= （3）y=ln(x+sinx) （2）y= （4）y= ;例3、已知f (x) =2x2+3x f ?(1), f ?(0)= 解: 由已知得: f ?(x)=4x+3 f ?(1), ∴ f ?(1)=4+3 f ?(1), ∴ f ?(1)=-2 ∴ f ?(0)= 4×0+3 f ?(1)=3×(-2)=-6;例4（2001文）已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1，试确定a、b的值，并求出f(x)的单调区间。 ;练习巩固1：设函数y=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极值为-4（1）、求a、b、c的值（2）、求函数的单调区间;解：由已知,函数f (x)过原点(0,0), ∴ f (0) =c=0 ∵ f ?(x)=3x2+2ax+b 且函数f (x)与y=0在原点相切， ∴ f ?(0)=b=0 即f (x)=x3+ax2 由f ?(x)=3x2+2ax=0,得x1=0,x2=(-2/3)a; 例5 若函数 在区间（1，4）内为 减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，试求实数a的取值范围. ; 例6 已知 在R上是减函数，求a的取值 范围.; 例7 如图，已知曲线C1：y=x3(x≥0)与曲线C2:y=－2x3+3x(x≥0)交于O，A,直线x=t(0<t<1)与曲线C1,C2分别交于B，D. （Ⅰ）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f(t); （Ⅱ）讨论f(t)的单调性，并求f(t) 的最大值.;即 ;例8 已知函数 在 处取得极值。 (1)讨论 和 是函数 的极大值还是极小值； (2)过点 作曲线 的切线，求此切线方程。;f(x)在 上是减函数。;例9;例10 已知函数f(x)=ln(1+x)－x，g(x)=xlnx. （Ⅰ）求函数f(x)的最大值； （Ⅱ）设0<a<b, 证明: 0<g(a)+g(b)-2g( )<(b-a)ln2.;（Ⅱ）;练习巩固2：当 时，证明:;课堂小结：导数的复习与小结;本 章 知 识 结 构;知识梳理：;Ⅲ、求导法则 ;近几年该知识点的考查情况 ;例题讲解：;例2：用公式法求下列导数： （1）y= （3）y=ln(x+sinx) （2）y= （4）y= ;例3、已知f (x) =2x2+3x f ?(1), f ?(0)= 解: 由已知得: f ?(x)=4x+3 f ?(1), ∴ f ?(1)=4+3 f ?(1), ∴ f ?(1)=-2 ∴ f ?(0)= 4×0+3 f ?(1)=3×(-2)=-6;例4（2001文）已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1，试确定a、b的值，并求出f(x)的单调区间。 ;练习巩固1：设函数y=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极值为-4（1）、求a、b、c的值（2）、求函数的单调区间;解：由已知,函数f (x)过原点(0,0), ∴ f (0) =c=0 ∵ f ?(x)=3x2+2ax+b 且函数f (x)与y=0在原点相切， ∴ f ?(0)=b=0 即f (x)=x3+ax2 由f ?(x)=3x2+2ax=0,得x