2023高二数学学业水平模拟卷.doc

一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A＝{1，2，5}，B＝{2，3，5}，若x∈B，且x?A，则x＝ （ ） A．1 B．2 C．3 D．5 2．在复平面内，复数2－3i（i为虚数单位）所对应的点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3． （ ） A． B． C． D． 4．设命题，则为 （ ） A． B． C． D． 5．在△ABC中，AB＝ ,AC＝1,A＝30°，则△ABC的面积为 （ ） A． B． C．或 D．或 6． （ ） A． B． C． D． 7．在天气预报中，有“降水概率预报”．例如，预报“某地区明天降水概率为85%”，这是指 （ ） A．明天该地区有85%的地区降水，其他15%地区不降水 B．明天该地区约有85%的时间降水，其他时间不降水 C．气象台的专家中，有85%的人认为该地区会降水，另外15%的人认为不降水 D．明天该地区降水的可能性为85% 8．“x＝1”是“”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 9．下列不等式正确的是 （ ） A．2.52.5>2.52.5 B．0.82<0.83 C． D．0.90.3>0.90.5 10．函数在区间上的最大值为 （ ） A．2 B． C．0 D． 11．函数的零点所在的区间是 （ ） A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4） 12．从1，2，3，4，5这五个数字中任取两数，则所取两数均为偶数的概率是 （ ） A． B． C． D． 13．设α为平面，a，b为两条不同的直线，则下列说法正确的是 （ ） A．若 ，则 B．若,则 C．若,则 D．若,且,则 14．立德中学选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层随机抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 （ ） A．6 B．7 C．8 D．9 15．已知函数的部分图象如图所示，则 （ ） A． B． C． D． 16．10名工人某天生产工艺零件，生产的件数分别是9，10，13，14，15，15，16，17，17，18，那么这组数据的80%分位数是 （ ） A．15 B．16 C．17 D．18 17．不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 18．一个棱长为2的正方体，它的所有顶点都在球面上，则球的体积为 （ ） ) A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 19．已知则＝ . 20．为了解某校学生课外阅读的情况，随机统计了1000名学生的课外阅读时间，所得数据都在［50，150］中，其频率分布直方图如图所示，则阅读时间在［125，150］中的学生人数为 （ ） 21．若正数x，y满足xy＝4，则x＋y的最小值为 . 22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，，则cosA＝ . 三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 23．（本小题满分10分） 将某班50名学生期中考试数学成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．根据直方图，求： （1）从这50名学生中任取1人，这名学生的成绩大于90分的概率； （2）直方图中x的值． 24．（本小题满分10分） 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AD1，CD1的中点． （1）求证：EF//平面ABCD； （2）求异面直线BD与CD1所成角的大小． 25．（本小题满分10分） 已知函数． （1）求函数的定义域； ⑵设，若函数在区间（2，3）上有且仅有一个零点，求实数a的取值范围； （3）设，是否存在正实数m，使得函数在［3，9］内的最小值为4？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．