四边形专题中考练习卷.docx

第 第 PAGE 1 页 四边形专题卷 一、选择题(每题 4 分，共 40 分) 1．若一个多边形的每一个外角都等于 40°，则这个多边形的边数是 A．7 B．8 C．9 D．10 【解析】 ∵360°÷40°＝9，∴这个多边形的边数是 9. 矩形具有而菱形不具有的性质是  (C) (B) 两组对边分别平行C．对角线互相平分 对角线相等 D．两组对角分别相等 3．[2014· 宁波]菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的边长是 A．10 B．8 C．6 D．5 【解析】 ∵四边形 ABCD 是菱形，AC＝8，BD＝6， ∴OB＝OD＝3，OA＝OC＝4，AC⊥BD， 在 Rt△AOB 中， 由勾股定理得 AB＝5， 第 3 题答图即菱形 ABCD 的边长 AB＝BC＝CD＝AD 第 3 题答图 4．如图 1，在矩形 ABCD 中，AB＜BC，AC，BD 相交于点 O， (D) 则图中等腰三角形的个数是 (C) A．8 B．6 C．4 【解析】 ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AO＝BO＝CO＝DO， D．2 ∴△ABO，△BCO，△DCO，△ADO 都是等腰三角形． 图 1 图 2 5．[2014· 丽水]如图 2，小红在作线段AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点 A，B 为圆心，大于线段 AB 长度的一半的长为半径画弧，相交于点 C， D，则直线 CD 即为所求．连结 AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知 四边形 ADBC 一定是 矩形C．正方形  菱 形 D．等腰梯形 (B) 6．[2014· 株洲]已知四边形 ABCD 是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝ 90°，③AC＝BD，④AC⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四 边形 ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是 (B) 选①② C．选①③ 选②③ D．选②④ 【解析】 由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形 ABCD 是正方形，错误． 顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是 (C) 正方形C．菱形 【解析】 如答图，连结 AC，BD， 在△ABD 中，∵AH＝HD，AE＝EB， 矩 形 D．等腰梯形 1 1 1 1 ∴EH＝ BD，同理 FG＝ BD，HG＝ AC，EF＝ 2 2 2 2 第 7 题答图 第 7 题答图 又∵在矩形 ABCD 中，AC＝BD， ∴EH＝HG＝GF＝FE， ∴四边形 EFGH 为菱形． 如图 3 所示，矩形纸片 ABCD 中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，现将其沿 EF 对折， 使得点 C 与点 A 重合，则 AF 的长为 25 25 (B) 8 cm 2C.25 cm 2 4 cm D．8 cm 【解析】 设 AF＝x cm，则 DF＝(8－x)cm， ∵矩形纸片 ABCD 中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，现将其 图 图 3 沿 EF 对折，使得点 C 与点 A 重合， ∴DF＝D′F.在 Rt△AD′F 中， ∵AF2＝AD′2＋D′F2， ∴x2＝62＋(8－x)2 25 ． ，解得 x＝ 4 (cm) 如图 4，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在对角线 BD 上，且∠BAE＝22.5°， EF⊥AB，垂足为 F，则 EF 的长为 2A．1 C．4－2 2 【解析】 在正方形 ABCD 中， ∠ABD＝∠ADB＝45°. 又∵∠BAE＝22.5°，  B. 2D．3 2－4 2 (C) ∴∠DAE＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°. 在△ADE 中，∠AED＝180°－45°－67.5°＝67.5°， 图 4 ∴∠DAE＝∠AED，∴AD＝DE＝4. ∵正方形的边长为 4，∴BD＝4 2， ∴BE＝BD－DE＝4 2－4. ∵EF⊥AB，∠ABD＝45°， ∴△BEF 是等腰直角三角形， ∴EF＝ 2 2 BE＝ 2 2 ×(4 2－4)＝4－2 2.故选 C. 如图 5，在矩形 ABCD 中，边 AB 的长为 3，点E， F 分别在 AD，BC 上，连结BE，DF，EF，BD，若四边形 BEDF 是菱形，且EF＝AE＋FC，则边 BC 的长为 33A．2 C．6 3 3  B．3 9 3D.2 3 3 (B) 图 图 5 【解析】 ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠A＝90°，即 BA⊥BF. ∵四边形 BEDF 是菱形， ∴EF⊥BD，∵EF＝AE＋FC， 又∵DE＝BF，AD＝BC， ∴EF＝2AE＝2OE. ∴△BAE≌△BOE. ∴AB＝BO＝3，∠ABE＝∠