数学教用习作-三角形的边角关系.docx

3-4三角形的边角关系 本节性质与公式纲要 三角形的三边长关系： 三角形随意两边长的和大于第三边的长。 三角形随意两边长的差的绝对值小于第三边的长。 ∣随意两边长的差∣＜第三边的长＜随意两边长的和。 例△ABC的三边长为a、b、c C ∣a－b∣＜c＜a＋b a b ∣a－c∣＜b＜a＋c ∣b－c∣＜a＜b＋c B c A 2.三角形外角与内对角的大小关系： A 三角形中，外角大于任何一个内对角。 例如图，△ABC中， ∠＞∠A且∠＞∠B。 1 1 1 B C 大边对大角： 在一个三角形中，若有两个边不等长，则较长的边所对的角比较大。 例如图，△ 中， C ABC 若AC＞BC，则∠B＞∠A。 大 小 4. 大角对大边： 小 大 A B 在一个三角形中，若有两个角不相等，则较大的角所对的边比较长。 例如图，△ABC中， C 若∠A＞∠B，则BC＞AC。 小 大 5. 枢纽定理： 大 小 当两个三角形的两个边对应相等时： A B (1) 枢纽定理： B E 若两边的夹角不相等，则夹角愈大者， C 第三边愈长。 D (2) 逆枢纽定理： A F 若第三边不相等，则第三边愈长者， 所对的夹角愈大。 P45 基础题 1.（B ）下列各组数中，何者能够作为三角形的三边长？ 课P139例2 (A)2.3 、3.4、6.7 (B)2、5、7 16分12分 (C)1、1、1 (D)a＋1、2a＋3、3a＋5（a＞0） 3 6 12 （B）设一个三角形的其中两边长分别是3厘米、7厘米，则下列何者能够 是第三边的长？16分12分 课P137例1 (A)2 厘米 (B)7 厘米 (C)12 厘米 (D)17 厘米 设第三边长为a，则 7－3＜a＜7＋3 4＜a＜10 3.如图，△ABC为正三角形，比较 AC＋BD和AD的大小关系，并说明其理 由。16分12分 课P140随堂 AC＋BD＞AD。 A 原因： △ABD中， AB＋BD＞AD （三角形随意两边长的和大于第三边）， 又AB＝AC（△ABC为正三角形）， 所以AC＋BD＞AD。 B C D P46 △ABC中，AB＝10，BC＝15，AC＝102，则△ABC中哪个角最大？ 因为在△ABC中，BC＞AC＞AB， 利用「大边对大角」的性质，  16分12分課P142例  5 可得∠A＞∠B＞∠C。 答：∠A。 5.△ ABC中，∠A＝ °，∠B＝ °，则△ABC中哪个边最短？ 课 P145 例 7 C＝ °－ 60 °＝ 70 ∠ °－ ° 16 分 12 分 180 60 70 50 因为在△ABC中，∠B＞∠A＞∠C， 利用「大角对大边」的性质， 可得AC＞BC＞AB。 答：AB。 如图，△ABC为直角三角形，∠BAC＝90°，AD⊥BC。若∠B＝50°， ∠C＝40°，回答下列问题： C 课P145随堂 (1) ∠DAB和∠DAC分别是多少度？ 40° 每题10分，共20分 (2) 比较AD、 BD、CD的大小关系。 D 每小題8分，共16分 A 50° B ∠DAB＝90°－50°＝40°，∠DAC＝90°－40°＝50°。 因为在△ABD中，∠B＞∠DAB， 利用「大角对大边」的性质，所以AD＞BD。 因为在△ACD中，∠C＜∠DAC， 利用「大角对大边」的性质，所以AD＜CD。 因此CD＞AD＞BD。 答：(1)∠DAB＝40°，∠DAC＝50° (2)CD＞AD＞BD。 P47 精熟题 1.如图，AD与BC交于O点，DE⊥ BC， B D E点为垂足。若BO＝CO，AO＝DO， O 回答下列问题：每题4分，共12分 (1) AB和CD相等吗？为什么？ E C (2) 比较CD和DE的大小关系。 A (3) 比较AB和DE的大小关系。 AB＝CD。∵△ABO△DCO（SAS全等性质），∴AB＝CD。 CD＞DE。在△CDE中，∵∠DEC＝90°＞∠C， CD＞DE（大角对大边）。 由(1)、(2)可得AB＞DE。 如图，A、B两点在直线L的同侧，C点是A点以直线L为对称轴所得的对称点，若BC与直线L相交于P点，且Q为L上异于P点之一点，回答下列问 题：每题6分，共12分 A B (1) 比较QB＋QC和BC的大小关系。 (2) 比较PA＋PB和QA＋QB的大小关系。 (1) 在△BCQ中，QB＋QC＞BC。 P Q L (2) PA＋PB＝PC＋PB＝BC─○1 由(1)得QB＋QC＞BC 又QC＝QA 即QA＋QB＞BC─○2 由○1、○2得PA＋PB＜QA＋QB  C P48 第3章总习题 核心观点题每题6分，共24分每题5分，共20分 1.△ ABC中，若∠ A的外角为 °，∠B的外角为 °， 80 150 则∠C的外角为 130度。 C1 2. 如图，若∠A＝ °，