人教版七年级数学下册实数知识点归纳及常见考题。.docx

启东教育 精心教学2222673 启东教育 精心教学 2222673 PAGE PAGE 1 实数 【知识要点】 算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“ a”。 如果x2=a，则x 叫做a 的平方根，记作“± a” （a 称为被开方数）。 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。 联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0 的算术平方根与平方根同为 0。 如果x3=a，则x 叫做 a 的立方根，记作“3 a” （a 称为被开方数）。 正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 立方根与平方根的区别： 252500一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0 有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有 2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有一个且为 0. 25 2500 n一般来说，被开放数扩大（或缩小）n 倍，算术平方根扩大（或缩小） n 倍，例如 ? 5, ? 50 . 平方表：（自行完成） 12= 62= 112= 162= 212= 22= 72= 122= 172= 222= 32= 82= 132= 182= 232= 42= 92= 142= 192= 242= 52= 102= 152= 202= 252= 题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方根是其本身的数是 0 和±1。 a2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根， 这个立方根的符号与原数相同。 a 3 ?aaa3 3 ?a a a ≥0； 有意义的条件是 a≥0。 a4、公式：⑴( a )2=a（a≥0）；⑵ = ? 3 a （a 取任何数）。 a5、区分( a )2=a（a≥0），与 = a a 26.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为 0（此性质应用很广，务必掌握）。 a 2 【典型例题】 下列语句中，正确的是（ D ） A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根 C．一个实数的立方根不是正数就是负数 D．立方根是这个数本身的数共有三个 下列说法正确的是（ C ） A．-2 是（-2）2 的算术平方根 B．3 是-9 的算术平方根 C．16 的平方根是±4 D．27 的立方根是±3 已知实数 x，y 满足  x ? 2 x ? 2 解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0， 解得 x=2，y=-1， 所以，x-y=2-（-1）=2+1=3． 16925( 16 9 25 (?4)2 81（1） ? 81 ；（2） ? ；（3） ；（4） 81解答：（1）因为92 ? 81 ，所以± 81 =±9. 16（2）因为42 ? 16 ，所以－ 16 ? ?4 . ? 3 ?2 9 （3）因为? 5 ? = 3 925 9 25 ? ? 25 5 (?4)2（4）因为42 ? (? (?4)2 ? 4 . x ? 2已知实数 x，y 满足 +(y+1)2=0，则 x ? 2 解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0， 解得 x=2，y=-1， 所以，x-y=2-（-1）=2+1=3． 计算 （1）64 的立方根是 4 3y3（2）下列说法中：①? 3 y3 ? y ，③ 的立方根是 2，④ ? ?4 。其中正确 的有 （ B ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 643 ? 64 3 ? 8 ? ?2 a 23 a 3（1） （2） ( a )2 a 2 3 a 3 综合演练 一、填空题 1、（-0.7）2的平方根是 2、若a 2 =25, b =3,则 a+b= 3、已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣2 和a﹣4，则 a 的值是 4、 3 ?? ? 4 ?? ＝ 55、若 m、n 互为相反数，则 m ? 5 ? n ＝ 6、若 7、若 ? ?a ，则a 0 a23x a2 3x ? 7 8、16 的平方根是±4”用数学式子表示为 9、大于- 2，小于 10的整数有 个。 10、一个正数x 的两个平方根分别是a+2 和 a-4，则a= ，x= 。 11、当 x 时， x ? 3 有意义。 2x ? 312、 2x ? 3 1 1