2017年电大高等数学基础复习资料.docxVIP

2017年电大高等数学基础复习资料 高等数学基础复习资料 复习资料一 一、单项选择题 1.设函数f(x)的定义域为(-∞,+∞)，则函数f(x)+f(-x)的图形关于（C）对称。 A. y=x B. x轴 C. y轴 D. 坐标原点 2.当x趋近于0时，变量（D）是无穷小量。 A. 1/x B. sinx/x C. 2x D. ln(x+1) 3.下列等式中正确的是（B）。 A. d(1/(1+x^2))=arctanx B. d(ln|x|)=1/x dx C. d(2xln2)=2xdx 4.下列等式成立的是（A）。 A. d/dx ∫f(x)dx = f(x) B. ∫f'(x)dx = f(x) C. d∫f(x)dx=f(x) 5.下列无穷积分收敛的是（C）。 A. ∫1/x dx (from 1 to +∞) B. ∫1/x dx (from 0 to 1) C. ∫1/(3x^4) dx (from 0 to +∞) 二、填空题 1.函数f(x)=(x-4)/(x-2)的定义域是x≤-2或x>2. 2.函数y=(x+2)/(x+1)的间断点是x=-1. 3.曲线f(x)=1/x在点（1，1）处的切线的斜率是k=-1/2. 4.函数y=ln(1+x^2)的单调增加区间是[0,+∞). 5.d∫e^-x^2 dx = e^-x^2 dx. 三、计算题 1.计算极限lim(x^2-6x+8)/(x^2-5x+4) (x→4). 解：原式=lim((x-2)(x-4)/(x-2)(x-1)) (x→4) =lim(x-1)/(x-1)(x-4) =3. 2.设y=tanx+x^2lnx，求y'。 解：y'=sec^2x+2xlnx+x(1/x)=sec^2x+2xlnx+1. 3.设y=x^5+ln3x，求y'。 解：y'=5x^4+3/x. 4.设y=cos2x-x^5，求dy。 解：y'=-2sin2x-5x^4 dy=y'dx=(-2sin2x-5x^4)dx. 5.设y=cos3x-x^5，求dy。 解：y'=-3sin3x-5x^4/4 dy=y'dx=(-3cos2xsinx-5x^4/4)dx. 6.设y=esinx+3x，求dy。 解：y'=esinxcosx+3ln3 dy=y'dx=(esinxcosx+3ln3)dx. 2eB.eC.eD.e 42 d xf(x2)dx=（A）4．．? dx 11 f(x)dxC.f(x)D.xf(x2)dxA．xf(x2)B. 2. 改写每段话： 2. 根据题目要求，函数y=9-x^2/ln(x-1)的定义域是1<x≤3且x≠2。 3. 函数y={x-1，x>1；sinx，x≤1}的间断点是x=1。 4. 曲线f(x)=x+1在点（1,2）处的切线斜率是k=1/2。 5. 函数y=(x+1)^2+1的单调减少区间是（-∞，-1]。 6. ∫(sinx)′dx=sinx+C。 7. 计算题： a. 计算极限lim(sin6x/x) x→sin5x。 解：原式=lim(sin6x/sin5x)×(sin5x/x) x→sin5x =lim(6sin5xcosx)/(5sin4x) x→sin5x =6/5 b. 计算极限lim(sin2x/x) x→sin5x。 解：原式=lim(sin2x/2x)×(2x/x) x→sin5x =lim(sin2x/2x)×5/2 x→2 =5/2 c. 计算极限lim(sin5x/x) x→sin3x。 解：原式=lim(sin5x/sin3x)×(sin3x/x) x→sin3x =lim(5sin3xcos2x)/(3sin2x) x→sin3x =5/3 d. 计算极限lim(sin3x/x) x→3x。 解：原式=lim(sin3x/3x)×(3x/x) x→3x =lim(sin3x/3x)×3 x→0 =1 e. 设y=(cosx+2xln2)x^2-(sinx+2x)/(xcosx+x^2ln2-2sinx+2x+1)，求y′。 解：y′=(cosx+2xln2)×2x-(sinx+2x)×(xcosx+x^2ln2-2sinx+2x+1)′/(xcosx+x^2ln2-2sinx+2x+1)^2 =(cosx+2xln2)×2x-(sinx+2x)×(cosx-xln2-2cosx+2)/(xcosx+x^2ln2-2sinx+2x+1)^2 =(cosx+2xln2)×2x-(sinx+2x)×(xln2-3cosx+2)/(xcosx+x^2ln2-2sinx+2x+1)^2 f. 设y=sin2ex，求y′。 解：y′=2sinex×(sinex)′=2sine×cose×e=esin2e g. 设y=y(