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0 到 999 排列组合文档 例 1 用 0 到 9 这 10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶 数？ 解法 1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余 下的九个数字中任选 3 个来排列，故有 39A 个； 当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下 的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中 任选两个来排，按乘法原理有 281814A A A ?? （个）． ∴ 没有重 复数字的四位偶数有 229617925042 8181439=+=??+A A A A 个． 例 2 三个女生和五个男生排成一排 （1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ （4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？ 解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把 她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素，然成一 排有 6 6A 种不同排法．对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有 33A 对种不同的排法，因此共有?A A 种不同的排法． （2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每 两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有 4 个空档，加上两边 两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六 个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两 个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有 55A 种不同排法，对于 其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入 都有 36A 种方法，因此共有 144003655=?A A 种不同的排法． （3）解法 1：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端 只能挑选 5 个男生中的 2 个，有 25A 种不同的排法，对于其中的任 意一种排法，其余六位都有 66A 种排法，所以共有 144006625=?A A 种不同的排法． （4）解法 1：因为只要求两 端不都排女生，所以如果首位排了男生，则未位就不再受条件限制 了，这样可有 7715A A ?种不同的排法；如果首位排女生，有 1 3A 种排法，这时末位就只能排男生，有 15A 种排法，首末两 端任意排定一种情况后，其余 6 位都有 66A 种不同的排法，这样可 有 661513A A A ??种不同排法．因此共有 360006615137715=??+?A A A A A 种不同的排法． 解法 2 ：3 个女生和 5 个男生排成一排有 88A 种排法，从中扣 去两端都是女生排法 66 0 到 999 排列组合文档 例 1 用 0 到 9 这 10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶 数？ 解法 1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余 下的九个数字中任选 3 个来排列，故有 39A 个； 当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下 的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中 任选两个来排，按乘法原理有 281814A A A ?? （个）． ∴ 没有重 复数字的四位偶数有 229617925042 8181439=+=??+A A A A 个． 例 2 三个女生和五个男生排成一排 （1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ （4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？ 解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把 她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素，然成一 排有 6 6A 种不同排法．对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有 33A 对种不同的排法，因此共有?A A 种不同的排法． （2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每 两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有 4 个空档