北师大版九年级上册数学课件2 2用配方法求解一元二次方程.pdfVIP

2.2 用配方法求解一元二 次方程 在上一节的问题中，梯子底端滑动的距离x （m） 满足方程x2+12x-15=0，我们已经求出了x的近 似值，你能设法求出它的精确值吗？ 你能解哪些特殊的一元二次方程？ 你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？ x 2 = 5 2x 2 + 3 = 5 x2 +2x +1=5 (x + 6 ) 2 + 7 2 = 10 2 试着解方程： 2 x +12x -15=0 原方程转化为 ： 2 (x+6) =51 两边开平方，得 ：x+6 =– 51 x = 51-6 x = - 51-6 1 2 2 解一元二次方程的思路就是将 转化为 （x+m） =n 的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个 常数，当n ‡0时，两边同时开平方，转化为一元一次 方程，便可求出它的根 填空： （1）x2 +12x + 36 =(x + 6 )2 ； （2 ）x2 -4x + 4 =(x - 2 )2 ； （3 ）x2 +8 x + 16 =(x + 4 )2 ． 上面的等式中，等式的左边，常数项和一次项 系数有什么关系？ 常数项是一次项系数一半的平方 2 6 ．(2014·无锡)解方程：x －5x－6 ＝0. 2 2 5 2 解：移项 ，得x －5x ＝6 ，配方 ，得x －5x ＋( － ) ＝6 2 5 5 49 5 7 2 2 ± ＋( － ) ，整理，得(x － ) ＝ ，开平方，得x － ＝ ，解得 ， 2 2 4 2 2 x ＝6 ，x ＝－1 1 2 配方法： 通过配成完全平方式的方法得 到了一元二次方程的根，这种解一 元二次方程的方法称为配方法. 用配方法解一元二次方程的步骤是： ① 二次项系数化为1 ； ② 将常数项移至方程右边； ③ 方程两边都加上一次项系数一半的平方； 2 ④ 把原方程变形为(x ＋m) ＝n 的形式 ； 如果右边是非负数，就可以用开平方法解这个一元二次方程 ⑤