6.5 垂直（含答案析）-七年级数学上册金典同步教学讲义（讲+练）（苏科版）.docx

第六章 平面图形的认识（一） 6.5垂直 6.5 垂直 知识梳理(1)垂直的定义在相交线的模型(如图1)中,固定木条a,转动木条b.当b的位置变化时,a,b所成的∠x也会发生变化.当∠a=90°时,a与b互相垂直,记作a⊥b.(2)垂线的定义垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.例如:在图2和图3中，AB⊥CD,垂足为0.(3)垂线的性质在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短。(4)点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.点到直线的距离是一个正值,是一个数量,而不是图形,所以不能画距.离,只能量距离.区分两点的距离与点到直线的距离,如下表: 知识梳理 例题剖析 例题剖析 【例题1】如图，与交于点，，，若，求的度数． 【例题1】 解：， 　　， 　 　　 　， 又， 　 　，　 　， ， 　 　， 　 　　 　　 　． 【答案】，，，，，，，， 【分析】 据垂直定义，结合及图形依次作答． 【详解】 ， ， ， 又， ，， ， ， ． 故答案为：，，，，，，，，． 【点睛】 考查垂直定义、角的和差等知识点，熟悉相关定义并能结合图形进行计算是关键．【例题2】已知：点是直线外一点，点、、是直线上三点，分别连接、、． 【例题2】 （1）通过测量的方法，比较、、的大小，直接用“”连接； （2）在直线上能否找到一点，使的长度最短？如果有，请在图中作出线段，并说明它的理论依据；如果没有，请说明理由． 【答案】（1）；（2）见解析，垂线段最短 【分析】 (1)直接测量，比较大小即可； (2)作MN的垂线，垂足为D，PD即所求． 【详解】 解：（1）通过测量可知，cm，cm，cm， 故； （2）过点作，则最短．理由：垂线段最短 【点睛】 本题考查了垂线段最短的性质，解题关键是能熟练的测量线段的长度，知道垂线段最短．  好题速递 好题速递 基础巩固 基础巩固 1．为直线外一点，点，，为直线上三点，，，，则到直线的距离（ ） A． B．小于 C．不大于 D． 【答案】C 【分析】 根据点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，垂线段最短即可求解． 【详解】 解：由题意，已知PA=5cm，PB=4cm，PC=2cm， ∵PC<PB<PA， ∴PC可能是点P到直线l的垂线段， 若PC是点P到直线l的垂线段则点P到直线MV的距离即为2cm， 若PC不是点P到直线l的垂线段则点P到直线l的垂线段的长度小于PC的长度， 即点P到直线MV的距离小于2cm， 综上所述，点P到直线MV的距离小于或等于2cm，即不大于2cm． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，垂线段最短是解题的关键． 2．如图，点在直线上，，平分，若，则的度数为（ ） A．142° B．128° C．121° D．116° 【答案】D 【分析】 根据余角的性质，可得∠BOD=52°，从而得∠DOE=26°，进而即可求解． 【详解】 解：∵， ∴∠COD=90°， ∵， ∴∠BOD=90°-38°=52°， ∵平分， ∴∠DOE=， ∴=90°+26°=116°． 故选D． 【点睛】 本题主要考查角的和差倍分运算，掌握余角的性质，角平分线的定义，是解题的关键． 3．如图，在体育课上对学生的立定跳远进行测试，小明从起跳线起跳，点A是小明的脚后跟着地处，过点A作起跳线的垂线，垂足为点B，如图所示．体育老师测得线段AB的长即为小明的跳远成绩，体育老师这样测成绩的依据是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间距离的定义 D．点到直线的距离的定义 【答案】D 【分析】 根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，进行解答即可． 【详解】 解：∵直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离， ∴这样做依据是：点到直线的距离的定义． 故选：D． 【点睛】 此题主要考查点到直线的距离的定义，解题的关键是其定义的特点． 4．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝6，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（ ） A．2.5 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】 根据垂线段最短，可得答案． 【详解】 解：由垂线段最短，得 AP≥AC=3， 故选：A． 【点睛】 本题考查了垂线段，利用垂线段最短是解题关键． 5．、、是直线上的三点，是直线外一点，且