不同轨道类型LEO卫星轨道拟合及预报精度研究.docx

? ? 不同轨道类型LEO卫星轨道拟合及预报精度研究 ? ? 谭理庆，彭琦，曹阳，杨鑫，唐帅，刘俊 ( 重庆两江卫星移动通信有限公司, 重庆 401120 ) 0 引 言 近年来，世界许多大国及公司陆续提出并开始建设服务于卫星互联网、物联网的低轨卫星星座，其中部分星座还具备导航增强服务功能. 未来，低轨卫星系统不仅可以促进卫星导航增强系统向星/地基增强一体化方向快速发展[1-2]，更能助力构建集通信、导航、遥感于一体的天基信息实时服务系统[3]，而高精度、高可靠的低轨卫星轨道是实现上述功能的前提保障条件之一. 高精度最终/预报精密星历通常都只给出具有一定时间间隔的卫星位置，因此必须通过拟合插值获得需要时刻的卫星位置. 同时为了保障星座的安全运行，当低轨道地球(LEO)卫星无法获得实时定轨结果时，还需要利用前面历元的定轨结果进行一定时间的外推预报. 目前通常以一定时间间隔给出卫星轨道根数或空间位置，可通过拟合/插值获得任意所需时刻的卫星位置；对于LEO卫星轨道拟合/插值的研究大多基于切比雪夫多项式、拉格朗日多项式、牛顿多项式[4-6]，上述三种方法在实际应用中插值点在插值弧段中间部分可以取得较高精度，但在靠近插值弧段两端部分会随着多项式阶数的增加而出现龙格现象. 此外，最佳平方逼近多项式[7]、最小二乘曲线拟合[8]等方法也被用于LEO卫星轨道拟合插值，均取得了厘米级精度. 在LEO卫星轨道短期预报方面，基于动力学的方法可以实现对低轨卫星长时间、高精度的预报[9-10]，但计算复杂，实时高精度的预报难以实现；基于先验卫星轨道位置，采用多项式的方法可以进行实时、短期高精度的预报，目前切比雪夫多项式、最佳平方逼近多项式等方法均取得了较高的短期预报精度[4-8].但目前关于克里金算法在LEO轨道拟合与预报的研究尚未发现，本文详细研究了滑动切比雪夫多项式、克里金算法在不同类型LEO轨道的插值拟合精度，以及两种算法的短期轨道预报效果，以其为未来LEO卫星相关应用做出些许贡献. 1 算法原理 1.1 滑动切比雪夫多项式算法 采用切比雪夫多项式拟合全球卫星导航系统(GNSS)卫星轨道时，待拟合点位于拟合弧段中间部分可以获得高稳定、高精度的位置坐标[11-12]. 滑动切比雪夫多项式算法的实质及流程可概述为：根据轨道待拟合点的时间，选择合适的拟合轨道弧段，使得待拟合点位于弧段中间，再采用切比雪夫多项式计算待拟合点的位置坐标[13-15]，其计算原理如下： 1) 切比雪夫多项式的自变量区间为[-1，1]，因此需将拟合轨道弧段内各点的时间t归化到[-1，1].设拟合轨道弧段对应的时间段为[t1，t2]，则t对应的变量τ可表示为： 2) 根据切比雪夫多项式，卫星各个时刻t对应的坐标可以表示为 式中：QX,i、QY,i、QZ,i分别表示卫星参与拟合各历元X、Y、Z坐标分量对应的切比雪夫系数；n为切比雪夫多项式的阶数；Ti(τ) 为切比雪夫多项式，其计算方法为 3)根据式(2)、(3)分别构建X、Y、Z方向方程及矩阵，求解拟合弧段内各参与拟合历元对应的系数.此处以X方向为例，假设参与拟合的历元数目为m(m≥n)，则切比雪夫多项式矩阵T可表示为 同时切比雪夫系数矩阵、及X坐标矩阵可分别表示为QX、Xf： 根据最小二乘原理，切比雪夫系数可表示为式(6)，详细解算原理可参考[10] 同理可求解出Y、Z方向对应的切比雪夫系数. 4)根据原理3)中求得的切比雪夫系数，将待拟合点的时间t带入式(1)、(2)、(3)，求出待拟合点的位置坐标. 1.2 克里金插值算法 克里金算法由南非采矿工程师 D.G.Krige于1951年首次提出，是一种求最优、线形、无偏的空间内插方法[16]，该方法充分考虑到参与拟合各点之间、待插值点与各参与拟合点之间的空间相互关系，对每一个参与拟合的点赋予一定的权重系数，加权得到待插值点值. 同时，已有的研究表明当待插值点位于拟合弧段中间部分时，克里金插值算法获得的精度较高[17]，本文在利用克里金插值时让待插值点位于所使用弧段中间部分. 以X方向为例，利用克里金插值算法内插精密轨道的原理及流程如下： 1)根据待插值点的时间、以及参与拟合点的数目n，提取相应参与拟合点的历元时间及空间坐标. 2)根据参与拟合点的历元时间Ti，计算半变异函数值r*(h) ，其计算公式为 式中：h为拟合点对应的时间间隔；Z(Ti) 、Z(Ti+h) 分别表示Ti、Ti+h时 刻对应轨道的X坐标；N(h) 表示时间间隔为h的样本点对总数. 3)根据半变异函数值r*(h)拟合理论变差函数，克里金算法中常用的理论变差函数模型有球状模型、高斯模型、幂函数模型等. 本文采用高斯模型，其函数模型为 式中：r(h) 表 示半变异函数值；h含义同式(7)；a、c分别表示变程