初中数学浙教版八年级下册特殊平行四边形5．3正方形公开课.pptx

5.3 正方形 ;课前回顾;长方形有哪些性质？;菱形有哪些性质？;正方形会有哪些性质呢？;;正方形的定义：;正方形的 定义：;矩形;; 已知:正方形ABCD中，点E、F、G 、H分别在AB 、BC 、CD 、DA上，且AE=BF=CG=DH，试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?;证明：∵ 四边形ABCD是正方形 ∴　 ∠ABC=∠BCD=90°，AB=AD=DC=BC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）． 又∵ AE=BF=CG=DH ∴AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF 即BE=AH=DG=CF　 ∴ △AEH≌△BFE≌ △CGF ≌ △DHG． 　 ∵ ∠1=∠3． 又　 ∠3+∠2=90° ∠1+∠2=90°． ∴ 　 四边形EFGH是正方形（有一个角是直角的菱形是矩形）．;例1 已知：如图5-19，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E，F.求证：四边形CFDE是正方形．;正方形的性质;根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打”√”;求证：△ABO、△BCO、△CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形.;例2 已知：如图5-20，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连结AG，EF．求证：AG=EF.;证明 如图5-20，连结CG. 在△AGD和△CGD中， ∠ADG=∠CDG（正方形的对角线平分一组对角）， DG=DG，AD=CD（正方形的四条边相等）， ∴△AGD≌△CGD， ∴AG=CG. ∵GE⊥CD，GF⊥BC， ∴∠GFC=∠GEC=Rt∠． 又∵∠BCD=Rt∠（正方形的四个角都是直角）， ∴四边形FCEG是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）， ∴EF=CG（矩形的两条对角线相等）， ∴AG＝EF．;已知：如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上． 求证：BE=DE;学而应用之; 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分(不考虑道路的宽度).你有几种方法？;;;1.把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？;2.判断下列命题是否正确： （1）正方形有四条对称轴； （2）正方形的两条对角线将其分成4个全等的等腰三角形； （3）对角线互相垂直的矩形是正方形； （4）对角线相等的菱形是正方形.;3.在下列各方格图中，有多少个正方形？有多少个矩形？;1.已知：如图，△ABD和△BCD都是等腰直角三角形，∠A=∠C=Rt∠.求证：四边形ABCD是正方形. ;2.求证：依次连结正方形各边中点所成的四边形是正方形. ;5.3 正方形 ;课前回顾;长方形有哪些性质？;菱形有哪些性质？;正方形会有哪些性质呢？;;正方形的定义：;正方形的 定义：;矩形;; 已知:正方形ABCD中，点E、F、G 、H分别在AB 、BC 、CD 、DA上，且AE=BF=CG=DH，试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?;证明：∵ 四边形ABCD是正方形 ∴　 ∠ABC=∠BCD=90°，AB=AD=DC=BC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）． 又∵ AE=BF=CG=DH ∴AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF 即BE=AH=DG=CF　 ∴ △AEH≌△BFE≌ △CGF ≌ △DHG． 　 ∵ ∠1=∠3． 又　 ∠3+∠2=90° ∠1+∠2=90°． ∴ 　 四边形EFGH是正方形（有一个角是直角的菱形是矩形）．;例1 已知：如图5-19，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E，F.求证：四边形CFDE是正方形．;正方形的性质;根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打”√”;求证：△ABO、△BCO、△CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形.;例2 已知：如图5-20，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连结AG，EF．求证：AG=EF.;证明 如图5-20，连结CG. 在△AGD和△CGD中， ∠ADG=∠CDG（正方形的对角线平分一组对角）， DG=DG，AD=CD（正方形的四条边相等）， ∴△AGD≌△CGD， ∴AG=CG. ∵GE⊥CD，GF⊥BC， ∴∠GFC=∠GEC=Rt∠． 又∵∠BCD=Rt∠（正方形的四个角都是直角）， ∴四边形FCEG是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）， ∴EF=CG（矩形的两条对角线相等）， ∴AG＝EF．;已知：如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上． 求证：BE=DE;学而应用之; 在