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6.2.1 已知立方根问题+求立方根
一、单选题
1.下列说法正确的是( )
A.64的平方根是8 B.-16的立方根是-4
C.只有非负数才有立方根 D.-3的立方根是
【答案】D
【分析】
根据平方根和立方根的定义逐项判断即可得.
【详解】
A、64的平方根是,则此项说法错误,不符题意;
B、因为 ,所以的立方根不是,此项说法错误,不符题意;
C、任何实数都有立方根,则此项说法错误,不符题意;
D、因为,所以的立方根是,此项说法正确,符合题意;
故选:D.
【点睛】
本题考查了平方根和立方根,熟练掌握定义是解题关键.
2.下列算式正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】
根据算术平方根的非负性,立方根的定义即可判断.
【详解】
A、,故 A错误;B、,故B错误;C、,故C错误;D、,故D正确.【点睛】
本题考查了算术平方根和立方根,掌握相关知识是解题的关键.
3.若,则( )
A.503.6 B.159.25 C.633.0 D.560
【答案】A
【分析】
根据已知等式,利用立方根和算术平方根定义判断即可得到结果.
【详解】
解:∵,
∴,
故选:A.
【点睛】
此题考查了立方根,算术平方根,熟练掌握立方根和算术平方根的定义是解本题的关键.
4.下列各数中无理数有( )个
,3.14,,,,0,,0.1010010001.
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【答案】A
【分析】
根据立方根、无理数的定义逐个判断即可得.
【详解】
解:都是无理数,
和都是有限小数,属于有理数,
是分数,属于有理数,
,则是有理数,
0是整数,属于有理数,
综上,无理数有3个,
故选:A.
【点睛】
本题考查了立方根、无理数,熟记定义是解题关键.
5.下列各数中,化简结果为的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】
首先利用相反数,算术平方根,绝对值的意义和立方根计算化简,即可判定.
【详解】
A、,不符合题意;
B、,不符合题意;
C、,不符合题意;
D、,符合题意;
故选:D.
【点睛】
一题考查负数的意义,相反数,绝对值的意义,算术平方根和立方根的定义.解题的关键是掌握相反数,绝对值的意义,算术平方根和立方根的定义.
6.若,则的值是( )
A. B.或 C.12 D.12或4
【答案】B
【分析】
先依据平方根和立方根的性质求得a、b的值,然后代入计算即可.
【详解】
解:∵,
∴a=±4,b=-8.
∴当a=4,b=-8时,a+b=-4;
当a=-4,b=-8时,a+b=-12.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查的是立方根、平方根的定义,掌握立方根、平方根的性质是解题的关键.
7.若,则的值等于( )
A.17 B.1 C. D.
【答案】A
【分析】
根据算术平方根和立方根的定义求出m和n的值,代入计算即可.
【详解】
解:∵,
∴m=9,n=-8,
∴m-n=9-(-8)=17,
故选:A.
【点睛】
本题考查了算术平方根和立方根,掌握各自的定义是解题的关键.
8.已知实数,,,,,,且,互为倒数,,互为相反数,的绝对值为,的算术平方根是8,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】
直接利用倒数、相反数、绝对值、算术平方根的定义分别分析得出答案.
【详解】
解:,互为倒数,,互为相反数,的绝对值为,的算术平方根是8,
,,,,
.
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
二、填空题
9.方程的解是________.
【答案】
【分析】
方程整理后,利用立方根定义求出解即可.
【详解】
方程整理得:x3=-8,开立方得:x=-2.故答案为:x=-2
【点睛】
本题考查了立方根,熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.
10.计算:_____.
【答案】-6
【分析】
分别根据立方根、算术平方根的定义及绝对值的性质解答即可.
【详解】
.
故答案为:-6.
【点睛】
本题考查了立方根、算术平方根及绝对值,熟记立方根、二次根式及绝对值的性质是解答本题的关键.
11.方程的解是____.
【答案】x=-3
【分析】
根据立方根的含义和求法,求出方程的解是多少即可.
【详解】
解:∵,
∴x3=-27,
解得x=-3.
故答案为:x=-3.
【点睛】
此题主要考查了立方根的含义和求法,要熟练掌握,如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(x3=a),那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根.读作“三次根号a”其中,a叫做被开方数,3叫做根指数.
12.实数27的立方根是___.
【答案】3.
【分析】
如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义求解即可.
【详解】
解:
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