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XXX专题讲解 阿氏圆专题 回顾几何条件下轨迹为圆的情况： 1.一动点到一定点的距离不变，即动点的轨迹为圆。 2.定角对定长，也称为“隐形圆”。 需要注意的是： 1.定长表示线段的长度和位置不变。 2.定角为90°时，角的顶点的轨迹为圆；定角不为90°时，角的顶点的轨迹为一段圆弧。 XXX的定义： 已知平面上两个定点A、B到一动点P的比值为一定值k（k≠1），那么这个动点P的轨迹是一个圆。 需要注意的是： 1.此圆与直线AB相交于点E和点F，其中点E以定比内分线段AB，点F以定比外分线段AB。 2.当k=1时，此动点在定线段的垂直平分线上。 解题思路： 1.连接动点至圆心，即连接OP，再连接其中一个定点至圆心，即连接OB，以确定另一个定点也在直线OB上。 2.计算OB和OP的长度，确定比值。 3.在OB上取一点A，使得OP=K，得到三角形相似，即△POA∽△BOP。 4.根据△POA∽△BOP，可得PA=K·PB，可将PB和XXX进行转换。 XXX圆总结： 当遇到型的最值问题时，要将系数为K的线段转化为系数“PA+kPB”为1的线段，即要考虑求PA+kAB可转化为“kPB=PC”或“PA+PC”等形式。 相关例题： 例1：如图，点A、B在圆O上，且OA=OB=6，且OA⊥OB，点C是OA的中点，点D在OB上，且OD=4，动点P在圆O上，则2PC+PD的最小值为多少？ 解题思路：连接OP，圆上一动点P，OA上有一定点C，由阿氏圆可得，直线OA上肯定存在另一定点E，使得PC/PE为定值。因为题目中出现了2PC，所以PC/PE=OP/OE=1/2，OE=12.求2PC+PD的最小值，即PE+PD的最小值，当P、E、D三点共线时，PE+PD最小值为ED=4/10. 证明：此题套用“阿氏圆”模型，还用到两点之间线段最短。 文章中已删除格式错误和明显有问题的段落） PD的最小值可以通过提取的方式得到，即PD=2PC+PD-PC，化简后可得PD=PC。 如何求PC+PD？可以利用定点E在直线OD上的性质，即PD=PE，同时由△POD∽△BOP可得PE/OD=PB/OB，即PE=9/2.当C、P、E三点共线时，PC+PE的最小值为EC=3/10. 对于例2，求AP+BP的最小值，可以将BP转化为系数为1的线段，点P为圆上的动点，由△PCD∽△BCP可确定点D的位置，即CD=1，即BP=PD。求AP+BP的最小值，即求AP+PD的最小值。当A、P、D三点共线时，AP+PD的最小值为AD=37. 对于例3，四边形ABCD为边长为4的正方形，⊙B的半径为2，P是⊙B上一动点。连接PB，点P为圆上的动点，若将点C看作定点，则另外一个定点E在BC上，PD+PC的最小值为DE=5.2PD+4PC的最小值为4EC=4PE+PC=102. 最后，对于例4，AB为⊙O的直径，AB=2，点C与点D在AB的同侧，且AD⊥AB，BC⊥AB，AD=1，BC=3，点P是⊙O上的一动点。根据△ABD∽△BAC可得AP/BD=AB/BC，即AP=3/2.由△DPC∽△ABC可得PD/BC=AD/AB，即PD=3/2.因此，PD+PC的最小值为3. PD转化为系数为1的线段，点D是2，2.求PD+PC的最小值CE。 解题思路：连接PO，点P为圆上的动点，将定点，则OD上肯定存在另外一定点E。则OE=√(3^2+2^2)=√13，CE=OE-OC=√13-2=√9-1=2. 正方形ABCD的边长为4，AE=DF，AN=1，求25NH+DH的最小值？ 解题思路：取OE得中点D，由XXX圆可得：2NH=N'H，DH=D'H，所以25NH+DH=25(N'H/2)+D'H=5N'H+D'H。过点D’作AB的垂线，运用勾股定理可求得N'D'的长，其中ON'=4，OD'=√(4^2+1^2)=√17，所以5N'D'=5√17-4.最终结果为25NH+DH=5N'D'=5(√17-4)=5√17-20.