湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若复数满足，则下列说法正确的是（????） A．的虚部为 B．的共轭复数为 C．对应的点在第二象限 D． 2．在下列条件中，一定能使空间中的四点共面的是（????） A． B． C． D． 3．已知向量为平面的法向量，点在内，则点到平面的距离为（????） A． B． C． D． 4．已知A，B，C，D，E是空间中的五个点，其中点A，B，C不共线，则“存在实数x，y，使得是“平面ABC”的（????） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在中，角的对边分别为，且，则的面积为（） A．或 B．或 C．或 D．或 6．为庆祝中国共产党成立100周年，甲、乙、丙三个小组进行党史知识竞赛，每个小组各派5位同学参赛，若该组所有同学的得分都不低于7分，则称该组为“优秀小组”（满分为10分且得分都是整数），以下为三个小组的成绩数据，据此判断，一定是“优秀小组”的是（????） 甲：中位数为8，众数为7 乙：中位数为8，平均数为8.4 丙：平均数为8，方差小于2 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 7．如图，已知电路中有个开关，开关闭合的概率为，其它开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（????） A． B． C． D． 8．已知正方体的棱长为3，点P在的内部及其边界上运动，且，则点P的轨迹长度为(????) A． B． C． D． 二、多选题 9．PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为：PM2.5日均值在以下，空气质量为一级：PM2.5日均值在，空气质量为二级：PM2.5日均值超过为超标.如图是某地12月1日至10日PM2.5的日均值（单位：）变化的折线图，关于PM2.5日均值说法正确的是（????） A．这10天的日均值的80%分位数为60 B．前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差 C．这10天的日均值的中位数为41 D．前5天的日均值的方差小于后5天的日均值的方差 10．下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若，为两个随机事件，则；③若事件，满足，，，则，相互独立；④若事件，满足，则与是对立事件．其中错误的命题是（????） A．① B．② C．③ D．④ 11．已知空间四点，，，，则下列说法正确的是（????） A． B．以，为邻边的平行四边形的面积为 C．点到直线的距离为 D．，，，四点共面 12．如图，在棱长为的正方体中，为侧面的中心，是棱的中点，若点为线段上的动点，则下列说法正确的是（????） A．的最小值为 B．若，则平面截正方体所得截面的面积为 C．与底面所成的角的取值范围为 D．若正方体绕旋转角度后与其自身重合，则的最小值是 三、填空题 13．如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，，∠BAD＝∠BAA1＝120°，∠DAA1＝60°，则线段AC1的长度是 ． 14．已知向量是空间的一个基底，向量是空间的另一个基底，一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为 ． 15．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家．他一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面，特别是在探索圆周率的精确度上，首次将“”精确到小数点后第七位，即＝3.1415926…，在此基础上，我们从“圆周率”第三到第八位有效数字中随机取两个数字a，b，则事件“”的概率为 ． 16．设空间向量是一组单位正交基底，若空间向量满足对任意的的最小值是2，则的最小值是 ． 四、解答题 17．已知，． (1)求与夹角的余弦值； (2)当时，求实数k的值． 18．袋中有6个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求： （1）从中任取一球，得到黑球．黄球．绿球的概率各是多少？ （2）从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？ 19．某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有20人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图，