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第五章 第一节 定积分概念与性质 一、定积分问题举例 二、定积分定义 三、定积分的性质 首页 上页 返回 结束 铃 一、定积分问题举例 1.曲边梯形的面积 •曲边梯形 设函数y =f (x)在区间[a ,b]上非负、连续.由直线x=a、 x=b、y =0(x轴)及曲线y =f (x)所围成的图形称为曲边梯形, 其中曲线弧称为曲边. 矩形面积 梯形面积 •观察与思考 怎样求曲边梯形的面积？ 在曲边梯形内摆满小的矩形,当小矩形的宽度减少时, 小矩形面积之和与曲边梯形面积之间的误差将如何变化? 动画演示 •求曲边梯形的面积的步骤 (1)分割: a=x <x <x < <x <x =b , Dx =x -x ; 0 1 2 n-1 n i i i-1 (2)近似代替:小曲边梯形的面积近似为f (x)Dx (x i i i- <x<x ); n 1 i i (3)求和:曲边梯形的面积近似为f (x )Dx ; i i i=1 n (4)取极限:设l=max{Dx ,Dx , ,Dx } ,曲边梯形的面积为 1 2 n A =lim f (x)Dx . i i lfi0 i=1 2.变速直线运动的路程 已知物体直线运动的速度v=v(t)是时间 t 的连续函数,且 v(t)‡0 ,计算物体在时间段[T ,T ] 内所经过的路程S . 1 2 (1)分割: T =t <t <t < <t <t =T , Dt =t -t ; 1 0 1 2 n-1 n 2 i i i-1 (2)近似代替:物体在时间段[t ,t ] 内所经过的路程近似 i-1 i 为 DS »v( t)Dt (t <t<t ) ; i i i i-1 i i n (3)求和:物体在时间段[T ,T ] 内所经过的路程近似为 1 2 S »v( t)Dt ;